Теорема Котельникова. Адаптивная дискретизация

Лекция 7 Дискретизация и квантование. Равномерная дискретизация.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль отсчетов выполняют квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе.

Для производственных задач обработки данных обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает от измерительных датчиков в виде непрерывного аналогового сигнала. При статистических флюктуациях измеряемых величин и конечной погрешности средств измерений информация о величине сигнала всегда ограничена. Рациональное выполнение дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации. Использование дискретных сигналов позволяет применять методы кодирования информации с возможностью последующего обнаружения и исправления ошибок при обращении информации. Цифровая форма сигналов облегчает также унификацию операций преобразования информации на всех этапах ее обращения.

Сущность дискретизации аналоговых сигналов заключается в том, что непрерывность во времени аналоговой функции s(t) заменяется последовательностью коротких импульсов, амплитудные значения которых c_n в общем случае определяются с помощью дискретных весовых функций, либо непосредственно выборками (отсчетами) мгновенных значений сигнала s(t) в моменты времени t_n.

Классификация методов дискретизации.

Регулярность отсчетов. Методы дискретизации делятся на равномерные и неравномерные.

Если Δt=t_i-t_i+1 – const;

Если ΔT=var то мы имеем неравномерные методы дискретизации:

1. Адаптивные;
2. Программируемые;

При адаптивных методах интервал ΔT изменяется в зависимости от текущего параметра сигнала.

Программируемые методы дискретизации изменения интервала ΔT производится на основе анализа поступающей информации либо на основе программы.

Критерий оценки точности всегда предусматривает погрешность ε(Т).

ε(t)=x(t)-V(t) где

x(t) – значения сигнала

V(t) – значения воспроизводящей функции

Оценка погрешности может производиться для отдельных сигнала, так и для множества реализации одного сигнала. Оценивается следующими критериями:

1. критерий наибольшего отклонений:

1. Среднеквадратический критерий:

1. интегральный критерий как мера отклонения x(t) от V(t)

1. вероятностный критерий, где в формулу входят вероятности

В этой формуле: ε₀ - допустимое значение погрешности;

Р₀ – вероятность того, что погрешность не превышает ε_0.

Дата добавления: 2014-01-05