Переходная динамика

Влияние нормы сбережений

Единственной переменной модели, которая с одной стороны влияет на динамику, а с другой находится хотя бы под косвенным контролем государства, является норма сбережений. На семинарах разбирается, что увеличение нормы сбережений приводит лишь к временному увеличению темпов роста, и не оказывает влияние на темпы роста вдоль траектории сбалансированного роста. Однако остается открытым водпрос, можно ли через норму сбережений объяснить не разницу в темпах роста, а разницу в уровне жизни между странами: в соответствии с моделью Солоу, большая норма сбережений соответствует большему выпуску на траектории сбалансированного роста, и при условии динамической эффективности экономики, к большему потреблению на душу населения. Может ли это быть ответом на один из фундаментальных вопросов?

Экономисты пока не пришли к однозначному ответу на этот вопрос. Очевидно, что в классической интерпретации модели Солоу, мы можем дать однозначно отрицательный ответ на этот вопрос: если доля дохода, которую капитал получает на рынке, соответствует его вкладу в производство, тогда эластичность выпуска по норме сбережений составляет примерно 0,3-0,5. Что бы объяснить разницу в уровне жизни между Индией и США, норма сбережений должна отличаться как минимум в 400 (!) раз. (Уровень жизни в Индии по самым скромным оценкам в 20 раз ниже уровня жизни в США). Очевидно, что в реальной жизни не наблюдается таких колосальных различий.

Однако этот ответ не является окончательным. Как следует из статьи Мэнкью, Ромера, и Вэйла, которая представлена в ридере, эмпирическая возможность того, что норма сбережения оказывает действительно очень большое влияние на уровень жизни, становится намного выше, если в модель Солоу кроме физического капитала включить капитал человеческий. Ответ на поставленный вопрос в рамках модели с человеческим капиталом становится «Возможно да». Однако мы не можем сказать «Окончательно» да, так как существуют модели с предпосылками, принципиально отличающимися от предпосылок модели Солоу (модели эндогенного роста), и которые способны не хуже объяснить разницу в доходах между странами. Мы вернемся к этим моделям через две лекции.

До сих пор мы сравнивали эмпирические данные и траекторию сбалансированного роста в модели Солоу. Результаты относительно переходной динамики значительно менее оптимистичны: здесь, на вопрос «Является ли модель Солоу хорошей аппроксимацией реальной экономики?» мы можем однозначно ответить «нет», во всяком случае, для модели Солоу в канонической интерпретации.

Рассмотрим, во-первых, скорость конвергенции[7]. Если предположить, что экономики, например, России и США находятся на разных этапах одной и той же траектории развития, тогда разрыв в выпуске между США и Россией должен сокращаться в два раза не медленнее, чем каждые 30 лет (см. материалы по скорости конвергенции в семинарах). Даже министерство экономики никогда не делала столь оптимистичных прогнозов для России. Заметим, что скорость конвергенции окажется еще больше, если мы введем микроэкономические обоснования поведения домашних хозяйств, см. модель Рамсея-Касса-Купманса в следующей лекции.

Возможно, экономику России и США нельзя сравнивать таким способом. Мы можем воспользоваться результатами естественного эксперимента – Второй Мировой Войны, для того что бы посмотреть конвергенцию в странах близких друг к другу по начальным условиям, но обладающим изначально различным запасом физического капитала ввиду различной степени «разрушенности» экономики. Сделав такие предпосылки, мы придем к выводу, что в начале 50-х годов реальная доходность капитала в Западной Германии должна была составлять примерно 100% в год. Очевидно, что столь высокой доходности никто никогда не наблюдал.

Вывод, который следует из анализа переходной динамики, следующий: если модель Солоу верна, тогда экономика всегда находится вблизи траектории сбалансированного роста.

3.3. Фундаментальные вопросы и модель Солоу

Фундаментальные вопросы, связанные с теорией роста, в модели Солоу объясняются через параметр эффективности труда A:

-Долгосрочный рост возникает лишь за счет экзогенного роста A, См. графики влияния нормы сбережений на основные показатели David Romer, Advanced Macroeconomics, стр. 17

-Норма сбережений оказывает достаточно скромное влияние на выпуск, и лишь временное влияние на темп роста

-Разница в доходах между странами может быть объяснена лишь разностью в A: Разница в доходах между странами в 10 раз при одинаковой производительности труда A может быть объяснена разницей в запасе капитала 10^{1/ α} раз. Для функции Кобба-Дугласа отношение предельной производительности капитала между странами будет составлять в этом случае 10^(α-1)/α раз.

-Конвергенция лишь в небольших масштабах может быть объяснена динамикой капитала, по тем же причинам.

-Дивергенция может быть объяснена лишь динамикой A.

Основной вывод из модели Солоу:

ЕСЛИ
доход, который капитал получает на рынке, соответствует его значению в производстве

ТОГДА

вариациями в накоплении физического капитала нельзя объяснить большую часть мирового экономического роста и разности доходов между странами.

3.4. Природные ресурсы в модели Солоу

В данном разделе мы экзаменируем аргумент, выдвинутый Мальтусом (1878): часть природных ресурсов абсолютно ограниченны (например, земля), а некоторые их виды невосполнимы (например, нефть) (в дальнейшем эти виды ресурсов будем называть природными ресурсами). Поэтому рано или поздно природных ресурсов станет недостаточно для дальнейшего развития, и экономический рост закончится.

Анализ, который мы представим – яркий пример того, почему любая экономическая идея, не будучи выраженной в модельной форме, должна вызывать подозрения в её справедливости.

Для анализа аргумента Мальтуса введем природные ресурсы в производственную функцию в модели Солоу. Для упрощения анализа используем производственную функцию Кобба-Дугласа. По-прежнему, мы полагаем постоянную отдачу от масштаба.

(1)

В сравнении с уже рассмотренной версией модели Солоу, мы ввели две новые переменные: T - абсолютно ограниченные ресурсы, количество которых ограниченно, например - земля; R - природные ресурсы, количество которых со временем уменьшается, например - нефть.

(2)

Предпосылки относительно динамики капитала и эффективного труда полностью сохраняются.

(3)

(4)

Ввиду того, что производственная функция уже не обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по эффективному труду и капиталу, мы не можем привести её к интенсивной форме, что бы провести стандартный для модели Солоу анализ. Поэтому мы воспользуемся другой методологией.

В модели существует единственный накапливаемый фактор - капитал. Нам необходимо найти траекторию сбалансированного роста, т.е. траекторию, вдоль которой темп роста капитала будет постоянным (а так же выпуска и потребления). Темп роста капитала g_K найдем из уравнений (3) и (1)

(5)

Определим, как меняется во времени темп роста капитала. Для этого возьмем производную (5) по времени

(6)

Уравнение (6) дает параболу в координатах -, ветви которой направлены в низ, см. рисунок внизу.

Исходя из фазовой диаграммы, представленной выше, мы можем сделать вывод о том, что равновесными являются две точки для g_K. Левая точка равновесия является неустойчивой, правая – устойчивой (как определяется устойчивость, см. соответствующий материал по канонической модели Солоу). Это значит, что экономика стремится к траектории сбалансированного роста, вдоль которой

(7)

Из выражений (1) и (7) следует, что темпы роста запаса капитала и выпуска вдоль этой траектории будут совпадать

(8)

Из выражения (8) мы можем сделать вывод о том, насколько существенно влияние природных ресурсов на темпы экономического роста. Если бы проблемы природных ресурсов не существовало, тогда на траектории сбалансированного роста выпуск рос бы с темпом (подставляем b = g =0 в выражение (8))

(9)

это выражение нам уже знакомо по модели Солоу в канонической интерпретации.

Таким образом, вклад ограниченных природных ресурсов в замедление темпов роста составляет

(10)

В выражении (10) b и g - это доли доходов соответствующих природных ресурсов в общем доходе, которые могут быть определены из системы национальных счетов. Численные оценки говорят о том, что негативное влияние природных ресурсов на темпы экономического роста составляет примерно четверть процента в год.

Вывод из данной модели в том, что влияние природных ресурсов на темпы роста в настоящее время достаточно скромное. Однако, использовав производственную функцию Кобба-Дугласа, мы имплицитно ввели гипотезу, что эластичность замещения факторов производства равна единице. Не может ли случится так, что со временем удельный вес природных ресурсов в выпуске станет очень маленьким, и их нельзя будет заместить другими ресурсами? На языке моделирования это означает, что производственная функция примет леонтьевскую форму, в которой эластичность замещения равна нулю. Если это так, тогда роль природных ресурсов со временем должна увеличиваться. Заметим, что в этом случае со временем будут увеличиваться и доли доходов природных ресурсов в общем доходе. Однако то, что мы наблюдаем в жизни, не соответствует этим рассуждениям: реальные доходы владельцев природных ресурсов примерно постоянны, а общий доход растет. Таким образом, доля доходов природных ресурсов в общем доходе сокращается.

Вывод, который мы делаем из экзаменации аргумента Мальтуса: Мальтус выделил фактор, который, вероятно, в ближайшие столетия не станет значимым с точки зрения экономического роста.

3.5. Эмпирические исследования, связанные с моделью Солоу

Дата добавления: 2014-01-05