Метод диагностики на основе ортогонального анализа отклика системы по базису гармонических функций

Известно, что динамические свойства любой радиотехнической системы можно описать её откликом h(t). Если отклик системы разложить в ряд Фурье и установить аналитическую связь между коэффициентами ряда Фурье для отклика и параметрами диагностируемой системы, то на этой основе можно проводить диагностирование. Отклик любой системы

< (59)

где М и С₀ – постоянные положительные действительные числа:

h(t) = 0 при t < 0 и h(t) 0 при t > 0.

Для отклика системы, удовлетворяющего условию (59) можно применить преобразование Лапласа:

(60)

где функция h(t) является оригиналом, а функция Н(р) является изображением функции по Лапласу.

Учитывая условие (59) в формулах (60) можно положить С = 0 и р = jω.

Тогда получим преобразование Фурье:

(61)

Разложение функции h(t) в ряде Фурье в комплексной форме имеет вид:

(62)

где t₀ – для отклика h(t);

С_n – комплексные коэффициенты.

(63)

Из сравнения (60) и (63) получаем формулы для определения коэффициентов Фурье:

, при (64)

, при (65)

Используя преобразование Лапласа, можно получить изображение выходного сигнала и передаточной функции.

S₂ (P) = S₁ (P)*K(p) (66)

Зная параметры элементов системы, можно вычислить её передаточную функцию К(р). Если параметры входного сигнала S₁(P) будут неизменными, то любые отклонения параметров системы за допустимые пределы будут отражаться в спектре выходного сигнала.

Связь между параметрами системы и коэффициентами ряда Фурье разложения передаточной функции можно продемонстрировать на примере.

Пример 3.9.5 Передаточная функция видеосигнала.

(67)

где {х} = К, Т₁, Т₂ – диагностируемые параметры (вторичные).

Решение. Определить вещественную и мнимую часть передаточной функции:

;

;

;

ω = n*ω₀, где n – номер гармоники;

ω₀ – частота основной гармоники.

Для определения текущих значений диагностируемых параметров, составим систему уравнений, используя действительную часть передаточной функции:

;

(68)

.

Используя мнимую часть передаточной функции, получим другую систему уравнений:

;

(69)

.

В дальнейшем для упрощения вычислений используем относительные коэффициенты разложения:

В₁ = b₁/ a ₁; B₂ = b₂/ a ₂; …; B_n = b_n/ a ₂. (70)

Используя текущие значения в относительных коэффициентов, составим систему уравнений:

(71)

Систему уравнений приведем к виду:

(72)

Решая систему уравнений (71) и (72) относительно Т₁ и Т₂, получим выражения для параметров диагностируемой системы:

(73)

Для определения коэффициента усиления К видеоусилителя воспользуемся уравнением:

. (74)

Отсюда:

. (75)

Полученные значения параметров сравниваются с их номинальными значениями. Параметр, вышедший из допуска, и определяет место неисправности.

Дата добавления: 2014-01-05