Марковская цепь с непрерывным временем

Имеется некоторая система с k состояниями. Переходы между состояниями происходят мгновенно в случайные моменты времени. Вероятности переходов из любого состояния Si в любое другое Sj являются функциями от времени pij(t). Если случайный процесс, протекающий в системе, обладает свойством отсутствия последействия, то говорят, что задана Марковская цепь с непрерывным временем [2]. Интенсивностью перехода из состояния Si в состояние Sj называется предел , где -вероятность перехода на интервале времени .

Рассмотрим, для примера, Марковскую цепь с тремя состояниями. Пусть задана матрица интенсивностей переходов и начальное распределение вероятностей состояний

,

Составим размеченный граф состояний этой Марковской цепи (Рис. 3). Очевидно, что данная цепь регулярна и имеет финальное распределение вероятностей состояний, совпадающее со стационарным распределением.

2. Найти стационарное распределение вероятностей состояний.

3. Выполнить моделирование системы и сравнить полученные результаты моделирования с результатами, полученными в пункте 2.

Дата добавления: 2014-01-05