Систематическая выборка

При проведении систематической выборки (systematic sampling) сначала задают произ­вольную отправную точку, а затем из основы выборочного наблюдения последовательно вы­бирают каждый i-и элемент. Интервал выборки i определяется как отношение объема сово­купности N к объему выборки п, с округлением результата до ближайшего целого числа. На­пример, совокупность состоит из 100 тысяч элементов, а желательный объем выборки равен тысяче респондентов. В этом случае интервал выборки i равен 100. Выбирается случайное число между 1 и 100. Если, например, это число равно 23, то выборка состоит из элементов 23, 123, 223, 323, 423, 523 и т.д.

Вероятностный метод выборки, в соответствии с которым сначала задают произвольную от­правную точку, а затем из основы выборочного наблюдения последовательно выбирают каждый i-й элемент.

Обшей чертой систематической выборки и простой случайной выборки является то, что каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность выбора. Систематическая выборка отличается от SRS тем, что только допустимые выборки объема п, которые можно получить из генеральной совокупности, имеют известную и равную вероят­ность выбора. Остальные выборки объема п имеют нулевую вероятность выбора.

При систематической выборке исследователь предполагает, что элементы совокупности расположены в определенном порядке. В некоторых случаях принцип сортировки (например, алфавитный перечень в телефонной книге) не имеет отношения к исследуемой характеристи­ке. В других случаях сортировка непосредственно связана с исследуемой характеристикой. На­пример, имена владельцев кредитных карточек приводятся с учетом суммы их баланса, а на­звания фирм определенной отрасли располагаются согласно годовому объему их продаж. Если элементы совокупности расположены по принципу, не связанному с исследуемой характери­стикой, результаты систематической выборки аналогичны результатам SRS.

С другой стороны, если принцип расположения элементов связан с исследуемой характери­стикой, систематический отбор увеличивает репрезентативность выборки. Если фирмы какой-либо отрасли расположены по принципу увеличения годового объема продаж, систематическая выборка будет включать как мелкие, так и крупные фирмы. Простая случайная выборка в дан­ном случае может быть нерепрезентативной, включая, например, только мелкие фирмы или непропорциональное число мелких фирм. Если расположение элементов выборки носит цик­лический характер, систематическим методом можно уменьшать представительность выборки. В качестве примера рассмотрим применение систематического отбора для формирования вы­борки ежемесячных объемов продаж универмага из основы, содержащей ежемесячные объемы продаж за последние 60 лет. Если задать выборочный интервал, равный 12, то конечная выбор­ка не будет отражать ежемесячные изменения в объемах продаж.

Систематическая выборка дешевле и проще, чем простая случайная, поскольку случайный отбор осуществляется только один раз. Кроме того, случайные числа не должны соответствовать определенным элементам, как в SRS. Учитывая, что некоторые перечни содержат миллионы элементов, использование этого метода значительно экономит время, что, в свою очередь, спо­собствует снижению затрат, связанных с исследованием. Если совокупность обладает инфор­мацией об исследуемой характеристике, систематический отбор дает возможность получить бо­лее репрезентативную и достоверную (с меньшей ошибкой выборки) выборку, чем метод SRS. Еще одно важное преимущество: систематический отбор можно применять даже не зная струк­туру основы выборочного наблюдения. Например, можно опросить каждого i-го человека, по­кидающего универмаг или торговый центр. Поэтому систематический отбор часто применяет­ся при проведении почтовых и телефонных опросов, а также интервью-"перехватов" в торго­вых центрах.

Стратифицированная, или расслоенная, выборка (stratified sampling) — это процесс, состоя­щий из двух этапов, в котором совокупность делится на подгруппы (слои, страты, strata). Слои должны взаимно исключать и взаимно дополнять один другого, чтобы каждый элемент сово­купности относился к одному и только одному слою, и ни один элемент не был упущен. Далее, из каждого слоя случайным образом выбираются элементы, при этом обычно используется ме­тод простой случайной выборки. Формально, выбор элементов из каждого слоя может осущест­вляться только с помощью SRS. Однако на практике иногда применяется систематический от­бор и другие вероятностные выборочные методы. Отличие стратифицированной выборки от квотной состоит в том, что элементы в ней выбираются скорее случайно, а не из удобства или на основании мнения исследователя. Главная задача стратифицированной выборки — увели­чение точности без увеличения затрат.

Стратифицированная, расслоенная выборка (stratified sampling) - Двухэтапный метод вероятностной выборки, согласно которому генеральная совокупность сначала делится на подгруппы или слои (страты). Затем элементы случайным образом вы­бираются из каждого слоя.

Переменные, используемые для деления совокупности на слои, называются стратифика­ционными переменными. Критерии для их выбора: однородность, неоднородность, взаимосвя­занность и стоимость. Элементы, относящиеся к одному слою, должны быть как можно более однородными, а относящиеся к разным слоям — наоборот, как можно более разнородными. Кроме того, стратификационные переменные должны быть тесно связаны с исследуемой характеристикой. Чембольше переменные соответствуют этим критериям, тем эффективнее уменьшение нежелательных отклонений в выборке. В конце концов, переменные должны снижать стоимость процесса расслоения, будучипростыми в оценке и применении. Как правило, для стратификации используют такие переменные, как демографические характеристики (как показано на примере квотной выборки), разновидность покупателя (владельцы кредитной карточки или те, кто ее не имеет), величина фирмы или отрасль промышленности. Для стра­тификации можно использовать несколько переменных, однако больше двух применяют ред­ко, поскольку это непрактично и экономически неоправданно. Несмотря на то, что количество слоев в расслоенной выборке остается предметом спора, опыт показывает, что использовать нужно не больше шести. При использовании больше шести слоев любое повышение точности сводится на нет увеличением стоимости расслоения и отбора.

Другое важное решение связано с использованием пропорциональной или непропорцио­нальной выборки. При пропорциональном стратификационном отборе объем выборки, полученной из каждого слоя, пропорционален доле этого слоя в объеме генеральной совокупности. При непропорциональном стратификационном отборе объем выборки, полу­ченной из каждого слоя, пропорционален доле этого слоя в объеме генеральной совокупности и среднеквадратичному отклонению распределения исследуемой характеристики среди всех элементов этого слоя. Логика непропорциональной выборки проста. Во-первых, слои относи­тельно большего размера больше влияют на определение средней для генеральной совокупно­сти. Следовательно, эти слои больше влияют на формирование результатов выборочного на­блюдения. Таким образом, слои должны быть представлены большим количеством элементов. Во-вторых, для повышения точности оценки следует отбирать больше элементов из слоев с большим среднеквадратичным отклонением, и меньше элементов — из слоев с меньшим сред­неквадратичным отклонением. (Если все элементы слоя идентичны, выборка, состоящая из одного элемента, обеспечит получение полной информации.) Обратите внимание, что эти ме­тоды идентичны при условии, что исследуемая характеристика имеет одно и то же среднеквад­ратичное отклонение в каждом слое.

При применении непропорционального отбора необходимо рассчитать среднеквадратичное отклонение распределения исследуемой характеристики среди элементов слоя. Поскольку эта информация не всегда доступна, исследователю часто приходится полагаться на интуицию и логику, определяя объем выборки для каждого слоя. Например, в крупных розничных магази­нах можно ожидать большего отклонения в объемах продаж некоторых продуктов, чем в не­больших магазинах. Поэтому крупные магазины представлены в выборке непропорционально большим количеством элементов. Когда исследователя в первую очередь интересует выявление различий между слоями, обычно создают одинаковые по объему выборки из каждого слоя.

Стратификационный метод обеспечивает наличие в выборке всех важных подгрупп. Это особенно важно, если исследуемая характеристика неравномерно распределена среди элементов генеральной совокупности. Например, распределение дохода семей неравномерно, так как годовой доход большинства семей составляет меньше 50 тысяч долларов, и лишь немногие се­мьи имеют годовой доход, равный 125 тысяч долларов и выше. Если применить простую слу­чайную выборку, семьи с доходом 125 тысяч долларов и выше могут не быть адекватно пред­ставлены. Стратифицированная выборка позволяет обеспечить соответствующее количество таких семей в выборке. Она сочетает в себе простоту метода SRS с возможностью повышения точности. Поэтому данный метод формирования выборки весьма популярен.

Дата добавления: 2014-01-05