Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов

Каждому полюсу l_i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели, определяемые по расположению корней

р₁, р₂, …, р_п характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.

1) Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней

,

которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения. a₀ определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы. Чем меньше показатель a₀, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.

Пусть : Чем ближе к мнимой оси, тем ближе САУ к границе устойчивости. Поскольку - где - передаточный коэффициент разомкнутого контура для астатических систем, а - для статических систем.

Чем выше коэффициент усиления k, тем лучше быстродействие системы.

2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости h.

3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k –ая пара комплексных корней , для которой наибольшее отношение

или наибольший угол j между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями. В данном случае такой парой являются комплексные корни р₂ и р₃.

Отношение m_д мнимой части b к действительной части a доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

В практических расчетах чаще используют корневой показатель колебательности

,

также определяемый через доминирующую пару комплексных корней. При выборе настроек регуляторов стремятся получить значения .

4) Абсолютное значение x действительной части корня, наиболее удаленного от мнимой оси.

Дата добавления: 2014-01-05