Понятие когерентности

Результат сложения двух гармонических колебаний зависит от разности фаз , которая меняется при переходе к другой пространственной точке. Возможны два варианта:

1) Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз изменяется с течением времени произвольным образом , то такие колебания называются некогерентными. В реальных колебательных процессах из-за непрерывного хаотического (случайного) изменения и среднее по времени значение , т.е. хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается и создается ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени. Поэтому амплитуда результирующего колебания выразится формулой:

.

Интенсивность результирующего колебания в этом случае равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

.

2) Если разность фаз постоянна во времени , то такие колебания (волны) называются когерентными (связанными).

В общем случае когерентными называются волны одинаковой частоты, у которых разность фаз .

В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания определяется формулой:

,

где - называется интерференционным членом, который и оказывает наибольшее влияние на результирующую интенсивность:

а) если , то результирующая интенсивность ;

б) если , то результирующая интенсивность .

Это значит, что если разность фаз складываемых колебаний остается постоянной в течение времени (колебания или волны являются когерентными), то амплитуда суммарного колебания в зависимости от принимает значения от при , , до , (Рис. 6.3).

Рис. 6.3.

Более наглядно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности складываемых колебаний равны:

,

тогда

.

Очевидно, что максимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

.

Минимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

.

Таким образом, при наложении гармонических когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией световых волн.

Интерференция характерна для волн любой природы. Особенно наглядно можно наблюдать интерференцию, например, для волн на поверхности воды или звуковых волн. Интерференция же световых волн в повседневной жизни встречается не так часто, так как ее наблюдение требует определенных условий, поскольку, во-первых, обычный свет естественный свет не является монохроматическим (фиксированной частоты) источником. Во-вторых, обычные источники света - некогерентные, поскольку при наложении световых волн от разных источников разность фаз световых колебаний изменяется с течением времени случайным образом , и устойчивой интерференционной картины не наблюдается. Для получения четкой интерференционной картины необходимо, чтобы накладываемые волны были когерентны.

Когерентность- согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Общий принцип получения когерентных волн состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют каким-либо способом на две или более число вторичных волн, в результате чего эти волны когерентны (разность их фаз - величина постоянная, так как они "произошли" от одного источника). Затем после прохождения различных оптических путей эти волны каким-либо способом накладывают друг на друга и наблюдают интерференцию.

Пусть два точечных когерентных источника света и излучают монохроматический свет (Рис. 6.4). Для них должны выполнятся условия когерентности:

, .

Рис. 6.4.

До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломления путь , второй луч проходит в среде с показателем преломления - путь . Расстояния и от источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути . и - оптические длины первого и второго лучей, соответственно.

Пусть и - фазовые скорости волн. Первый луч возбудит в точке P колебание:

,

а второй луч - колебание

.

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна:

.

Т.к. (- длина волны в вакууме), то выражению для разности фаз можно придать вид

где

,

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т.е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из выражения для разности фаз видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

или , ,

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Число называется порядком интерференции. Следовательно, это условие есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме

или , ,

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Это условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными, а оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.

Дата добавления: 2014-01-05