Правило предельного перехода

Основные теоремы о пределах (правило предельного перехода).

Теорема 1: если функция f(x)представлена в виде суммы конечного числа А и б.м.в., то ее пределом будет являться число А.

Теорема 2: Предел алгебраической суммы (±) конечного числа ф-й, каждый из которых имеет конечный предел равен алгебраической сумме этих пределов.

Теорема 3: Предел произведения конечного числа ф-й, каждый из которых имеет конечный предел, равен произведению пределов.

Теорема 4: Предел частного 2-х функций, если каждый из которых имеет конечный предел (знаменатель отличен от 0), равен частному 2-х пределов.

Теорема 5: Если для ф-й имеются конечные пределы, выполняется соотношение f(x)≤φ(x), то будет справедливо равенство.

Теорема 6: Если из 3-х функций f(x), φ(x), z(x); f(x) и z(x) имеют одинаковый предел

и между функциями выполняется соотношение f(x)≤φ(x)≤z(x), то предел φ(x)=А,

Теорема 7: Если функция f(x)≥0 (неотрицательно), то

1)

2) , если существует

3)

4)

5)

Замечания: могут получиться неопределенности вида (0⁰ , 0^∞ )

Дата добавления: 2014-01-05