Взаимно перпендикулярного направления

Сложение колебаний

Пусть тело одновременно совершает колебания вдоль оси и вдоль оси с одной и той же частотой

,

.

Найдем траекторию движения тела. Для этого изменим форму записи:

,

,

умножим первое уравнение на , а второе на и вычтем из первого уравнения второе:

.

умножим первое уравнение на , второе на и сложим уравнения:

.

Далее, полученные выражения возведем в квадрат:

и почленно сложим.

.

В результате проделанных действий получено уравнение, описывающее траекторию движения тела, одновременно участвующего в двух, взаимно-перпендикулярных колебаниях. Это уравнение эллипса.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. Если , то или .

Окончательно: - это уравнение прямой линии с углом наклона к оси , равным: .

2. Если , то или

Окончательно: - это уравнение прямой линии с углом наклона к оси , равным: .

3. Если начальные фазы отличаются на или , то - это уравнение эллипса, расположенного симметрично относительно осей координат.

Если , то траекторией движения является окружность.

Верным является также утверждение, что движение по окружности всегда может быть представлено в виде суммы взаимно перпендикулярных гармонических колебаний со сдвигом по фазе или .

Все прочие фазовые сдвиги дают эллипсы, не симметричные относительно осей координат (см. рис. 3.6).

Выше рассматривалось сложение взаимно перпендикулярных колебаний равных частот. Если частоты не равны, но кратны, то в результате сложения таких колебаний получаем, так называемые, фигуры Лиссажу (см. рис. 3.7).

Дата добавления: 2014-01-05