Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа




Для изучения тепловых свойств тел выберем простейшую модель газа – идеальный газ. Это такой газ, в котором молекулы очень редко сталкиваются, но непременно сталкиваются. При этом движение молекул между столкновениями является свободным.

Выведем уравнение состояния идеального газа, т.е. найдем связь между параметрами . Пусть объем, заполненный идеальным газом, имеет форму параллелепипеда и удар молекул о его стенки абсолютно упругий. Такие предположения делаются только для простоты рассуждений, т.к. ясно, что свойства газа не могут зависеть от формы объема и свойств его стенок. Найдем давление газа на одну из стенок параллелепипеда. Для этого найдем импульс, передаваемый стенке в одну секунду ударяющимися молекулами. Учтем, что при отражении от стенки меняется только нормальная компонента скорости на противоположную (), а продольная, направленная вдоль поверхности стенки скорость, остается неизменной. Согласно закону сохранения импульса при упругом ударе стенка передается импульс, равный , где - масса молекулы. Отразившись от стенки, частица полетит к противоположной стенке, достигнет ее через время (- размер грани параллелепипеда), снова отразится, и через время снова столкнется с рассматриваемой стенкой. Следовательно, частота столкновений молекулы со стенкой равна . Так как при каждом ударе молекула передает стенке импульс, равный , то в одну секунду стенке со стороны молекулы будет передан импульс . Просуммировав импульсы от всех молекул, получим:

.

 

Пусть в рассматриваемом объеме содержится молекул, пусть их среднее значение равно . Тогда

.

Теперь учтем, что все три направления движения молекулы равноправны. Поэтому

 

или .

 

Но мы знаем, что . Следовательно,

 

,

 

т.е. на три степени свободы движения молекул энергия делится в равной мере. Таким образом:

 

.

 

Теперь заменим, что , где -давление, - площадь грани. Получим: , но , поэтому . Вспомнив определению температуры , и в окончательном виде запишем уравнение состояния идеального газа:

 

.

 

Это уравнение универсально, т.к. природа газа при его выводе не фигурировала и не учитывались взаимодействия молекул между собой, т.е. при выводе этого уравнения не учитывалась индивидуальность газа.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что если взять два различных газа при одинаковых значениях , то число молекул будет одинаково. Это закон Авагадро. В частности, в любого идеального газа при и количество молекул будет - это число Лошмидта.

Число молекул можно записать, как , где - число молей (грамм-молекул) газа, а - число Авагадро. - число молекул в одном моле. Тогда

 

,

 

где и называется газовой постоянной.

В частности, для одного моля можно записать

 

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 328; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.