Столкновения молекул и явления переноса

Ранее рассматривались свойства тел, находящихся в тепловом равновесии. Теперь перейдем к изучению процессов, приводящих к состоянию теплового равновесия. Такие процессы называются к инетическими и по своему существу являются необратимыми, т.к. приближают тело к состоянию теплового равновесия.

15.1. Д иффузия, теплопроводность,

температурапроводность

Если плотность газа или жидкости (или концентрация раствора) различна в различных местах, то в результате теплового движения молекул происходит выравнивание плотности с течением времени. Вещество перетекает из мест с большей его плотностью в места с меньшей. Этот процесс называется диффузией.

Рассмотрим феноменологически процесс диффузии. Пусть концентрация данного вещества зависит только от координаты. Плотностью диффузионного потока называется величина, равная количеству вещества, проходящего в одну секунду через перпендикулярное потоку вещества сечение, равное единице площади. Будем считать диффузионный поток положительным, если он направлен вдоль оси и отрицательны, если он направлен в противоположную сторону. Так как поток идет из места с большей концентрации в сторону меньшей концентрации, то его знак противоположен градиенту концентрации, т.е.

~.

Если концентрация везде одинакова, то .

Введем коэффициент пропорциональности , который называется коэффициентом диффузии, и получим:

.

, .

Процессу диффузии родственен процесс теплопроводности. Если в разных местах температура различна, то возникает поток тепла из мест более нагретых в места более холодные, приводящий к выравниванию температуры. Плотностью теплового потока называется величина, равная количеству тепла, проходящего в одну секунду через перпендикулярное потоку тепла сечение, равное единице площади. Если температура меняется вдоль оси , то связь плотности теплового потока с градиентом температуры имеет вид:

,

где - коэффициент теплопроводности, .

Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретого участка тела к менее нагретому. Но изменение температуры тела определяется отношением полученного количества тепла к теплоемкости, т.е. величиной

,

где - плотность тела, - удельная теплоемкость вещества.

- коэффициент температуропроводности.

.

Для того, чтобы рассмотреть эти процессы более подробно, а именно на основе молекулярно-кинетических представлений введем понятия средней длины свободного пробега молекул, средней частоты столкновения молекул, эффективного сечения столкновений молекул.

15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул

Двигаясь беспорядочно в газе или жидкости молекулы «чувствуют» друг друга только на очень близких расстояниях, при столкновениях. В разреженных газах такие столкновения происходят сравнительно редко, между столкновениями движение молекул можно считать свободным, в жидкостях молекулы сталкиваются очень часто. Вводится понятие средней длины свободного пробега молекул как усредненное по большому числу молекул расстояние, проходимое ей между двумя последовательными столкновениями. Также вводится понятие среднего времени свободного пробега молекул ~, где - тепловая скорость движения молекул. При этом, величина характеризует среднюю частоту столкновений.

15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений

Сильное взаимодействие молекул происходит тогда, когда они сблизятся на достаточно близкое расстояние, называемое прицельным параметром. Если частицы представим в виде шаров, то

прицельному параметру будет соответствовать величина, равная 2 r, где r – эффективный радиус частицы. Таким образом, если пролетающая молекула попадает в круг, площадью , то столкновение неизбежно.

Величина

называется эффективным сечением столкновения.

Теперь, предположим, что молекула прошла путь, равный единице длины. При этом она как бы вырезает в пространстве цилиндр, объемом, равным . Молекула сталкивается со всеми молекулами, находящимися в этом объеме, а их число равно , где - концентрация частиц. Следовательно, на единице пути молекула испытает столкновений. Отсюда следует, что, в среднем, одно столкновение произойдет на длине

.

Это средняя длина свободного пробега молекулы. Из полученного выражения видно, что средняя длина свободного пробега зависит от концентрации молекул, т.е. обратно пропорциональна давлению.

Необходимо различать среднюю длину свободного пробега и среднее расстояние между молекулами.

Дата добавления: 2014-01-05