Смещенные уравнения

Связь колебательности с перерегулированием

Введем понятие логарифмического декремента затухания

.

Логарифмический декремент затухания показывает, сколько колебаний происходит в период изменения амплитуды колебаний в е раз.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

.

Сместим мнимую ось влево на величину h, что математически означает введение новой переменной , тогда характеристическое уравнение примет вид:

Здесь B_i =f(b_i, h).

Это означает, что на границе устойчивости будет либо один корень, либо два сопряженных комплексных корня. Если это будет действительный корень, то В_п =0, если это комплексные корни, то предпоследний определитель Гурвица равен нулю.

Т.о. введение смещенного уравнения (1) и использование алгебраического критерия Гурвица позволяет определить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Корневые методы, в отличие от частотных методов, определяют область, отвечающую заданным показателям качества.

Дата добавления: 2014-01-05