Этап I – Дискретизация сигналов по времени

Импульсно-кодовая модуляция

Допустим, у нас есть некий непрерывный сигнал. С другой стороны у нас имеется канал, по которому можно передавать только последовательность из 0 и 1. Как из непрерывного сигнала получить последовательно из 0 и 1?

Через равные промежутки времени снимаются отсчеты. Или, попросту говоря, определяется уровень сигнала. Для чего это делается? Мы имеем дело с аналоговым сигналом, описывающимся непрерывной функцией. Непрерывная функция содержит бесконечное количество информации. Но это с математической точки зрения. Другое дело, когда эта функция описывает непрерывный сигнал, к примеру, речь или музыку и т.д. Т.е. это сигнал с достаточно ограниченным спектром.

Спектр сигнала – набор частот, из которых состоит реальный сигнал. Действительно, если мы взглянем на то, как выглядит сигнал, например, на экране осциллографа, то мы увидим не какой-либо регулярный, синусоидальный сигнал, а нечто похожее на следующее:

Реальный сигнал можно разложить на составляющие. Всегда в нем можно выделить какую-то минимальную частоту , и всегда в нем можно выделить какую-то максимальную частоту F_max.

К примеру, сигнал, передающийся по каналу тональной частоты, обычному телефонному каналу, может находиться только в диапазоне от 300 Гц до 3400 Гц. Все гармонические составляющие, не входящие в этот интервал, просто отсекаются. Таким образом, для канала тональной частоты F_max = 3400 Гц, а F_min = 300 Гц. Для качественной записи и воспроизводства звука может использоваться другой диапазон – от 15 Гц до 20 кГц. В любом случае, сигнал всегда ограничен, и его можно разложить на составляющие.

Поскольку наша функция описывает некий реальный сигнал, то она описывается неким набором характеристик, в частности, значениями максимальной и минимальной частот. Кроме того, для качественной передачи звука нет необходимости передавать сигнал непрерывно. Достаточно лишь через некоторые промежутки времени снимать отсчеты уровня сигнала, и передавать их на принимающую сторону.

Возникает вопрос, через какие промежутки времени снимать эти отсчеты? Ведь если снимать редко, то сигнал может исказиться до неузнаваемости. Вместо кривой получим прямую и т.д. С другой стороны, если снимать слишком часто, то мы будем передавать избыточную информацию, которая не нужна для того, чтобы достаточно точно на приеме восстановить вид исходной функции.

Этот вопрос достаточно тщательно исследовался в разных странах в 20-е 30-е гг. XX века. Они велись и в Советском Союзе и на западе. У нас ответ на этот вопрос дал академик Владимир Александрович Котельников. Он сформулировал теорему для определения промежутка времени между снятием отсчетов .

Теорема Котельникова (Найквиста, отсчетов)

Если функция S(t) не содержит частот выше , то она полностью определяется последовательностью своих значений, отстоящих друг от друга на величину

Данная теорема лежит в основе всех современных систем передачи, поскольку все современные системы используют именно импульсно-кодовую модуляцию. У нас этим вопросом занимался, в частности, Котельников. Этим вопросом занимались и на западе. Поэтому в переводной литературе эту же самую теорему называют теоремой Найквиста, или теоремой отсчетов.

Дата добавления: 2014-01-05