Логические операции над высказываниями

1. Отрицание. Отрицанием высказывания х называется новое высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда х ложно, и ложно, если высказывание х истинно.

х

2. Конъюнкция (логическое умножение). Конъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание , которое считается истинным, если оба высказывания х и у истинны, и ложным во всех остальных случаях.

Таблица истинности операции конъюнкции имеет следующий вид:

х	у

3. Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание , которое считается ложным, если оба высказывания х и у ложны, и истинным во всех остальных случаях.

Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности:

х	у

4. Импликация. Импликацией двух высказываний х и у называет новое высказывание , которое считается ложным, если х - истинно, а у - ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Высказывание х называют посылкой, а у – заключением.

Таблица истинности имеет следующий вид:

х	у

5. Эквиваленция. Эквиваленцией двух высказываний х и у называют новое высказывание , которое считается истинным, когда оба высказывания х и у либо одновременно истинны, либо одновременно ложны..

Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности.

х	у

Символы называются позиционными связками. Логическим связкам приписывают ранги в следующем порядке убывания старшинства: . Таким образом, связка более высокого ранга имеет большую область действия.

Существуют операции, с помощью которых может быть выражена любая из пяти логических операций, рассмотренных выше. Такими операциями являются:

1. Штрих Шеффера (читается «А несовместно с В»). Эта операция обозначается и определяется следующей таблицей истинности.

x	y

Имеет место следующее равенство

2. Стрелка Пирса (читается «ни А, ни В»). Эта операция обозначается и определяется следующей таблицей истинности.

x	y

Имеет место следующее равенство

3. Сложение по модулю два (исключающее или). Эта операция обозначается и определяется следующей таблицей истинности.

x	y

Имеет место следующее равенство

1. Составить таблицы истинности для формул:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .

2. Выяснить, являются ли формулы тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Дата добавления: 2014-01-05