Другий закон Кірхгофа

Другий закон Кірхгофа дійсний для контуру електричного кола.

Для одержання другого закону Кірхгофа розглянемо зовнішній контур 1-2-3-4 електричного кола рис. 2.3.

Вважаємо заданими електрорушійні сили Е_k, струми I_k і їх напрямки, опори резисторів R_k і потенціал точки 1 V₁.

Визначимо потенціали інших точок контуру.

Вкажемо напрям обходу зовнішнього контуру 1-2-3-4 і послідовно визначимо потенціали всіх його точок:

V_а = V₁ + Е_1, V₂ = V_а – R₁ І₁, V₃ = V₂ + R₄ І₄,

V_б = V₃ – Е₂, V₄ = V_б + R₂ І₂, V₁ = V₄ + Е₃.

Складемо окремо ліву і праву частини отриманих рівнянь:

V_а + V₂ + V₃ + V_б +V₄ + V₁ = V₁ + Е₁ + V_а – R₁ І₁ + V₂ + R₄ І₄ +

+V₃ – Е₂ + V_б + R₂ І₂ + V₄ + Е₃.

Маємо: Е₁ – Е₂ + Е₃ = R₁ І₁ – R₄ І₄ – R₂ І₂.

В загальному випадку:

– це є другий закон Кірхгофа.

де: m – число джерел ЕРС в даному контурі;

n – число пасивних елементів в цьому контурі.

Другий закон Кірхгофа читається так:

«Алгебраїчна сума ЕРС в довільному контурі електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на пасивних елементах цього контуру».

Для складання рівнянь за ІІ законом Кірхгофа необхідно:

– вибрати позитивні напрями струмів у гілках;

– довільно задатися напрямом обходу контуру;

– зі знаком "+" беремо ЕРС і спади напруг від тих струмів, напрямок яких співпадає з напрямом обходу контуру і навпаки.

Якщо в контурі є джерела струму з напругою U_Jk на їх затискачах, то
ІІ закон Кірхгофа приймає такий вигляд:

,

де р – число джерел струму.

Наприклад, рівняння за ІІ законом Кірхгофа для внутрішнього контуру електричного кола рис. 2.3 запишеться так:

.

Якщо ж в контурі і всі ЕРС замінити напругами на їх затискачах, напрям яких протилежний напряму ЕРС, то рівняння за другим законом Кірхгофа приймає такий вигляд:

,

де m – число активних та пасивних елементів контуру.

Дата добавления: 2014-01-05