Енергетичні процеси в колах змінного струму

Розглянемо енергетичні процеси в колі з послідовним з’єднанням
R, L, C. (рис. 3.19).

За ІІ законом Кірхгофа

u = u_R+ u_L+ u_c.

Помножимо всі члени цього рівняння на струм і

u і= u_R і+ u_L і+ u_c і.

Враховуючи, що p=ui; p_R = u_R і = Ri²; u_L=L di/dt; i_c=C du_c /dt,

отримаємо:

p=Ri²+Li di/dt+ u_c C du_c /dt=Ri²+d(Li²/2)/dt+ d(C u_c²/2)/dt=

=Ri²+dw_L /dt+dw_C /dt=p_R+ p_L+p_C,

де: p_R=Ri² – миттєва потужність активного опору, котра характеризує процес перетворення електромагнітної енергії в тепло;

p_L= dw_L /dt – миттєва потужність індуктивної котушки. При p_L > 0 енергія джерела іде на утворення магнітного поля котушки, при p_L < 0 – енергія магнітного поля котушки повертається джерелу;

p_C= dw_C /dt – миттєва потужність конденсатора. При p_C > 0 енергія джерела йде на утворення електричного поля конденсатора, при p_C < 0 енергія, яка накопичена в електричному полі конденсатора, повертається джерелу.

Нехай струм та напруга змінюються за синусоїдним законом:

i = I_msin(ωt+ψ_i), u=U_msin(ωt+ψ_u), тоді

p= ui = U_mI_msin(ωt+ψ_u) sin(ωt+ψ_i) = U_m I_m /2[cos(ψ_u-ψ_i) –

- cos(2ωt+ψ_u+ψ_i )] = UIcosφ – UIcos(2ωt+ψ_u+ψ_i) =

= P – Scos(2ωt+ψ_u+ψ_i)=P – Scos(2ωt+ψ_p ).

Рис. 3.20

На графіку (рис. 3.20) бачимо:

- при ωt₁< ωt< ωt₂ – миттєва потужність позитивна, джерело віддає енергію в коло;

- при ωt₂< ωt< ωt₃ – миттєва потужність від’ємна, електричне коло віддає енергію джерелу.

При збільшенні реактивного опору і зменшенні активного опору крива миттєвої потужності буде все більше опускатися вниз. При R=0, вона буде симетрична відносно осі абсцис, тобто буде проходити періодичний обмін енергією між джерелом і електричним колом.

Дата добавления: 2014-01-05