Основные показатели динамики

Цепной абсолютный прирост

Базисный абсолютный прирост

Основные показатели динамики.

Для количественной оценки динамики социально-правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года – года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.

Δy_t^б=y_t-y_б.

Δy_t=y_t - y_t-1.

Средний абсолютный прирост

где y_t - уровень сравниваемого периода;

y_t-1 - уровень предшествующего периода;

y_б - уровень базисного периода;

y₁,y_n – первый и последний уровни ряда соответственно;

n - число уровней ряда.

Темп роста (Т) - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T_t^б=

Цепной темп роста T_t=

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста.

Темп прироста (Т_пр)вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Базисный темп прироста Т_{пр t}^б=

Цепной темп прироста Т_{пр t}=

Средний темп прироста

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Т_пр.=Т_р.-100 (%).

Сведем выражения для вычисления указанных выше показателей в таблицу:

Таблица 17.

показатель	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
базисный	Δyt^б=yt-yб	Tt^б=	Тпр t^б=
цепной	Δyt=yt-yt-1	Tt=	Тпр t=
средний

Пример. Рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста числа осужденных за взяточничество базисным и цепным способом, используя данные таблицы 9. За базу взять 2004 год.

Решение. Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy^б₂₀₀₂=y₂₀₀₂-y₂₀₀₄=2035-2930= - 895_, Δy^б₂₀₀₃=y₂₀₀₃-y₂₀₀₄=2232-2930= - 698,

Δy^б₂₀₀₅=y₂₀₀₅-y₂₀₀₄=3609-2930=679_, Δy^б₂₀₀₆=y₂₀₀₆-y₂₀₀₄=4229-2930=1299_.

Цепной абсолютный прирост

Δy₂₀₀₃=y₂₀₀₃-y₂₀₀₂=2232-2035=197_, Δy₂₀₀₄=y₂₀₀₄-y₂₀₀₃=2930-2232=698_,

Δy₂₀₀₅=y₂₀₀₅-y₂₀₀₄=3609-2930=679 _, Δy₂₀₀₆=y₂₀₀₆-y₂₀₀₅=4229-3609=620_.

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

T^б₂₀₀₂= T^б₂₀₀₃= T^б₂₀₀₅= T^б₂₀₀₆=

Цепной темп роста

T₂₀₀₃= T₂₀₀₄=

T₂₀₀₅= T₂₀₀₆=

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Т_пр^б₂₀₀₂= Т_пр^б₂₀₀₃=

Т_пр ^б₂₀₀₅= Т_пр^б₂₀₀₆=

Цепной темп прироста

Т_пр2003= Т_{пр 2004}=

Т_{пр 2005}= Т_пр2006=

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень ряда () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

где y₁,y₂,…,y_n - значения уровней ряда; n - число уровней.

Пример. Рассчитатьсредний уровень ряда числа осужденных за взяточничество, используя данные таблицы 9.

Решение. Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

В моментных рядах для вычисления среднего уровня ряда применяется средняя хронологическая – средняя, вычисленная по значениям, изменяющимися во времени.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

где y₁,y₂,…,y_n - значения уровней ряда; n - число уровней.

Пример. Сведения о численности контингента исправительной колонии представлены в таблице:

год	По состоянию на 1 января
Численность контингента

Найти среднегодовую численность контингента исправительной колонии.

Решение. Как видно из условия задачи, мы имеем моментный ряд с равными интервалами, т.к. численность контингента приводится на начало каждого года, а число дней в году будем считать одинаковым (наличие високосных 2004 и 2008 гг. не оказывает существенного влияния на вычисление среднегодовой численности). Значит, среднегодовая численность контингента исправительной колонии равна:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где y₁,y₂,…,y_n - значения уровней ряда; n - число уровней; t₁,t₂, … t_n-1 – длительность интервалов времени между уровнями.

Пример. Определить среднегодовую численность лиц с мерой пресечения в виде заключения под стражей в следственном изоляторе по данным, приведенным в таблице:

Дата	1.01	1.04	1.07	1.09	1.01
Количество человек

Решение. Мы имеем моментный ряд с неравными интервалами, где средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической взвешенной.

Из условия задачи следует:

y₁=102, t₁=31+28+31=90; y₂=120, t₂=30+31+30=91; y₃=121, t₃=31+31=62;

y₄=117, t₄=30+31+30+31=122; y₅=120.

Тогда среднегодовая численность лиц с мерой пресечения в виде заключения под стражей в следственном изоляторе равна:

Пример. За сентябрь 2009 года в списочной численности сотрудников УВД города произошли следующие изменения:

- на 1.09.09 числилось 200 человек;

- принято на работу: 5.09.09 – 3 чел., 24.09.09 – 7 человек;

- уволилось: 10.09.09 – 5 человек, 20.09.09 – 3 чел.

Определить среднюю списочную численность сотрудников УВД в сентябре 2009 г.

Решение. В данном случае мы имеем моментный ряд с неравными интервалами, где средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической взвешенной.

Из условия задачи следует, что:

с 1 сентября по 4 сентября у₁=200 чел., t₁=4;

с 5 сентября по 9 сентября у₂=203 чел., t₂ =5;

с 10 сентября по 19 сентября у₃=198 чел., t₃=10;

с 20 сентября по 23 сентября у₄=195 чел., t₄=4;

с 24 сентября у₅=202 чел.

Тогда средняя списочная численность сотрудников УВД в сентябре 2009 г. равна:

Дата добавления: 2014-01-05