Методы выравнивания рядов динамики

Выявление общей тенденции развития, т.е. тренда является одной из важнейших задач, решаемых с использованием рядов динамики. Решение этой задачи на основе непосредственного анализа ряда динамики, построенного по первичным статистическим данным, возможно лишь в тех редких случаях, когда случайные колебания уровней изучаемого показателя весьма незначительны, сезонные и циклические колебания, либо отсутствуют, либо настолько устойчивы и заметны, что легко обнаруживаются, но при этом не скрывают тренда. В большинстве же случаев степень изменчивости показателя такова, что для выявления тренда необходимо производить предварительную обработку ряда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием (сглаживанием) ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методомскользящейсредней или аналитическимвыравниванием.

Метод укрупнения интервалов применяется лишь для интервальных рядов динамики и заключается в том, что временные интервалы первоначального ряда объединяются в более крупные равные между собой интервалы (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.). Значения уровней объединяемых интервалов первоначального ряда суммируются, порождая тем самым соответствующие уровни нового ряда.

Пример. Используя данные таблицы 7, построить новый ряд динамики с квартальными интервалами.

Решение. Сложив значения уровней соответствующих месяцев, получим новый ряд, представленный в таблице 20.

Таблица 20

Сведения о количестве зарегистрированных в городе преступлений за 3 квартала отчётного года

Период времени	Количество зарегистрированных преступлений
1 квартал
2 квартал
3 квартал

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например, при интервале в три члена, скользящая средняя вычисляется следующим образом:

,,, и.т.д.

В результате получается ряд динамики скользящих средних, который более отчетливо дает представление о тенденции в развитии изучаемого явления. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании методом скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. В случае использования четного числа уровней необходима дополнительная процедура центрирования средних.

Замечание. При использовании метода скользящего среднего нужно учитывать характер ряда динамики и количество уровней в нем, т.к. сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (m-1), где m – число уровней интервала сглаживания. Чаще всего интервал сглаживания состоит из трех, пяти или семи уровней.

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Сушность метода заключается в том, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) динамику изучаемого явления, и использование этой функции для вычисления теоретических (выровненных) значений рассматриваемого показателя как в пределах фактически наблюдаемого ряда, так и за его пределами. Плавную кривую, аппроксимирующую ряд динамики, принято называть кривой роста. Выбор формы такой кривой должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики. Чаще всего используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Параметры кривых роста оцениваются методом наименьших квадратов, т.е. подбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между расчетными (теоретическими) значениями и фактическими (наблюдаемыми) значениями y_t уровней ряда динамики была наименьшей. Математически критерий оценки параметров модели записывается в виде:

На практике предпочтение, как правило, отдается простым моделям кривых роста, допускающим содержательную интерпретацию.

Если явление развивается с относительно постоянными абсолютными приростами, то на практике чаще всего применяется линейная модель роста

,

где а_о и а₁ - параметры уравнения, t - время.

Параметр а₁ определяет направление развития. Если а₁ > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а₁ < О - происходит их равномерное снижение.

Если уровни ряда динамики изменяются с постоянными темпами прироста, то в качестве модели кривой роста берется парабола второго порядка

Параметр а₂ характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени).

Для рядов динамики, которым присущи постоянные темпы роста модель кривой роста отображается показательной функцией

где а₁ - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития.

Ааналитическое выравнивание ряда динамики дает возможность на основе полученной модели кривой роста вычислять теоретические значения уровней для периодов времени, относящихся к будущему. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Возможность экстраполяции обеспечивается двумя условиями:

1) обстоятельства, определяющие тенденцию развития явления в прошлом и настоящем, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется той или иной кривой роста.

Замечание. Применяя экстраполяцию, следует учитывать, что для обеспечения достаточной надёжности результатов период упреждения должен быть существенно короче длины исходного ряда.

Дата добавления: 2014-01-05