Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. Пусть дано N натуральных чисел a1, a2, , aN, причем все эти числа попарно взаимно простые (то есть (ai

Пусть дано N натуральных чисел a 1, a 2, …, aN, причем все эти числа попарно взаимно простые (то есть (ai, aj)=1 при i ¹ j). Тогда количество m натуральных чисел, не превышающих некоторого n (0< m £ n) и взаимно простых с любым из a 1, a 2, …, aN (то есть , ) равно

# Пусть Sn -множество натуральных чисел {1, 2, …, n }. Обозначим через pi свойство элемента множества S делиться нацело на ai ().

Выражение в формуле решета – это количество таких чисел, не превышающих n и делящихся нацело на каждое из чисел . По условию теоремы все ai попарно взаимно простые, следовательно,

.

Подставляя эти числа в формулу решета, получим доказываемую формулу. #

 

Пример. Определим, сколько чисел, не превышающих 100, не делятся нацело на 4, 9 и 11. Всего чисел n =100. Среди них делящихся на 4 – ; делящихся на 9 – ; делящихся на 11 – ; делящихся на 4 и 9 – ; делящихся на 4 и 11 – ; делящихся на 9 и 11 – ; делящихся на 4, 9 и 11 – . Тогда по теореме Лежандра количество чисел, не превышающих 100 и не делящихся нацело на 4, 9 и 11, равно

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема Лежандра | Теорема
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 327; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.