Функция Мебиуса

Функция Мебиуса m (n), где n – натуральное число, принимает следующие значения:

Функция Мебиуса позволяет записать функцию Эйлера в виде суммы:

.

Суммирование идет по всем делителям n (а не только по простым делителям).

Пример. Вычислим φ (100), используя функцию Мебиуса.

Все делители 100 – {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}.

m (1) = 1,

m (2) = (-1)¹ = -1 (у двойки один простой делитель – 2)

m (4) = 0 (4 делится на квадрат двойки)

m (5) = (-1)¹ = -1 (у 5 один простой делитель – 5)

m (10) = (-1)² = 1 (у 10 два простых делителя – 2 и 5)

m (20) = 0 (20 делится на квадрат двойки)

m (25) = 0 (25 делится на квадрат пятерки)

m (50) = 0 (50 делится и на 2², и на 5⁵)

m (100) = 0 (100 делится и на 2², и на 5⁵)

Таким образом,

Свойство функции Мебиуса: .

Например, n =100, a Î{1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}.

.

Дата добавления: 2014-01-05