Действия над векторами

Векторы

В физике для описания движения используют два вида физических величин: скаляры и векторы.

Физической величиной (ФВ) называется

Скаляры - величины, определяемые лишь числовым значением.

Примеры СФВ: масса - m, время - t, энергия - W и т.д.

Величины, характеризующиеся числовым значением, определенным, направлением и складывающиеся по правилу параллелограмма, называется векторами. Они играют в физике большую роль.

Векторы обозначаются буквами со стрелкой над ней:,, или, при письме, буквой с черточкой над ней:.

ПримерыВФВ: вектор перемещения -, вектор линейного ускорения -, вектор скорости -, вектор напряженности электрического поля -, вектор магнитной индукции - и т.д.

Модулем вектора - называется числовое значение вектора.

Модуль вектора - всегда положительный скаляр.

Модуль вектора обозначается той же буквой обычного шрифта либо буквой полужирного шрифта, по бокам которой ставят вертикальные черточки:

- модуль вектора.

Во всех случаях, когда это возможно, модуль вектора нужно обозначать буквой обычного шрифта. Однако, в некоторых случаях модуль можно обозначать только с помощью боковых черточек.

- обозначение модуля вектора перемещения.

Свободный вектор - вектор, который может быть отложен из любой точки пространства.

Рассмотрим три свободных вектора.

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых (в одну и ту же, либо в противоположные стороны) называются коллинеарными.

Рис. 2.1. Коллинеарные векторы направлены вдоль параллельных прямых

Путем переноса коллинеарные векторы могут быть расположены на одной и той же прямой.

Векторы, лежащие в параллельных плоскостях называются компланарными.

Рис. 2.2. Между векторами имеются соотношения:,,,

Векторы нельзя сравнивать друг с другом, не бывает положительных и отрицательных векторов, невозможны равенства вида.

Сравнивать можно модули векторов.

Соотношение означает лишь, что векторы и имеют одинаковые модули, а направления этих векторов противоположны.

Пусть у нас имеются два свободных вектора и. Произведем над этими векторами операции сложения, вычитания, умножения.

1. Сложение векторов. Складывать два вектора можно двумя способами - по правилам треугольника и параллелограмма.

· Правило треугольника. Если начало второго вектора совместить с концом первого, то вектор, проведенный из начала первого в конец второго будет являться суммой двух векторов.

Рис.2.3. Правило треугольника. Вектор является суммой векторов и

· Правило параллелограмма. Если оба вектора выходят из одной точки, то суммой векторов будет вектор, выходящий из общей точки и совпадающий с диагональю параллелограмма, сторонами которого являются два исходных вектора.

(2.1)

Рис. 2.4. Правило параллелограмма. Вектор является суммой векторов и

2. Вычитание векторов: (2.2).

Разностью векторов и называется вектор, который в сумме с вектором даёт вектор.

Дата добавления: 2014-01-05