Случай 1

Оптимизация решений с использованием теории статистических решений (ТСР)

Предположение, что отсутствует противодействие ЛПР, а неопределенность ситуации обусловлены неполным знанием действительности со стороны ЛПР.

Рассмотрим критерии и процедуры принятия решений для 2-х случаев:

4.Когда ЛПР неизвестны.

5.Когда ЛПР имеют более полную информацию по влиянию внешней среды, т.е. знает вероятности тех или иных влияний окружающей среды.

- ЛПР имеет информацию о возможных состояниях внешней среды

- ЛПР не имеет информации о том состоянии, которое реализуется в настоящий момент.

Дано:

- множество состояний внешней среды: Е₁, Е₂,...,Е_j,...E_d

- варианты возможных решений, которые выбирает ЛПР. A₁, A₂, A_i,...,A_m.

- ЛПР может количественно оценить эффективность вариантов решений. А_i:

y_ij=f_j(A_i), где j=1,d; i=1,m. Здесь f_i — частная функция (полезность) i-ого варианта решений

Требуется:

- выбрать оптимальный вариант решения А^*.

Процедура оптимального выбора решения в условиях полной неопределенности (случай 1) опирается на следующую матрицу частных эффективностей вариантов решений:

Ai\Ej	E1	...	Ej	...	Ed
A1	y11	...	y1j	...	y1d
....	...	...	...	...	...
Aj	yi1	...	yij	...	yid
...	..	...	...	...	...
An	ym1	...	ymj	...	ymd

Функция f_j(A_i) характеризует возможность достижения цели (возможный доход, который может быть получен) при выборе решения A_i при состоянии среды E_j

Примечания.

В некоторых задачах решений вместо функции эффективности применяют функции потерь, которая аналогичная функция эффективности.

Процедура принятия решений в данном случае строится по аналогии с решением задач векторной оптимизации путем построения обобщенного критерия оптимальности, при этом функции частной эффективности аналогичны частным критериям векторной оптимизации.

Рассмотрим возможные обобщенные критерии и правила выбора оптимального решения для случайных вариантов.

1) Критерий и правило принятия решений исходя из равнозначности влияния внешней среды — критерий Лапласа. Математическая запись выглядит следующим образом:

Рекомендация для ЛПР состоит в том, что следует выбирать тот вариант Ai, который имеет максимальную среднюю эффективность

2)Критерий и правило оптимизма.

Данное правило ориентирует ЛПР на выбор решения по максимальной эффективности. Поэтому называется правилом оптимизма.

3) Критерий и правило принятия решений оптимизма.

4) Критерий и правило пессимизма

(критерий Вальда).

5) Критерий Сэвиджа

6) Критерий взвешенного оптимизма-пессимизма (кр. Гурвица)

Пример

Выбор наилучшего проекта строительства предприятия.

-Известно 5 вариантов строительства А₁, А₂,...,А₅. Качество этих вариантов оценивается экспертами.

Критерии:

-f₁-расчетная прибыль

-f₂-затраты на строительство

-f₃-экологический ущерб от строительства

-f₄-удволетворенность жителей района или города

Каждый из этих критериев оценивается по 5 бальной шкале

В результате была построена следующая таблица принятия решений

A\E	E1	E2	E3	E4
A1					3.5		3		1	3.5
A2					3.5	5	3	3	1	4.0
A3					3.0					3.0
A4					3.25	5				3.6
A5					3.75		3	3	1	3.5

1 — правило лапласа

2 — правило оптимизма

3 — правило осторожности

4 — правил пессимизма

5 — правило Сэвиджа

6 — правило Гурвица

Окончательное решение по данному примеру выбирает ЛПР основываясь на сравнении математических схем и полученных вариантов решений

Дата добавления: 2014-01-05