АЛГОРИТМ. Q – критерий Розенбаума

Q – критерий Розенбаума

ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

Такая задача стоит перед нами тогда, когда необходимо сопоставить между собой данные двух групп, чтобы доказать, что группы различны (например, различия между экспериментальной или контрольной группами после проведенного Вами воздействия), либо что между группами нет различий (на этапе предварительной диагностики экспериментальной и контрольной групп).

Возможна другая ситуация: изначально у Вас большая выборка, скажем человек 60, упорядоченная по какому-либо показателю. Из этой группы Вам необходимо выделить подгруппу с высокими значениями по данному показателю и подгруппу с низкими значениями, чтобы сравнить и другие данные в этих подгруппах. Например, Вы продиагностировали испытуемых и упорядочили их по показателю тревожность. Вам необходимо посмотреть, существуют ли различия в уровне самооценки у высокотревожных и слаботревожных. Если вы разделите всю группу пополам, то среднее значения «смажут» Вам всю картину. В подобном случае лучше группу делить не на 2, а на 3 подгруппы, и брать в расчет только «крайние» подгруппы. В среднюю подгруппу попадут те, чьи показатели отклоняются от средней арифметической не более, чем на ¼ s (М ± ¼ s). При этом Вы потеряете около 19,8 % испытуемых при нормальном распределении, и больше, если распределение отличается от нормального.

Итак, у Вас две группы и перед Вами стоит задача определить, достоверны ли различия между ними по исследуемому признаку.

Это очень простой критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

Статистические гипотезы:

Но: уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

Н1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

подсчета критерия Q Розенбаума [14]

1. Проверить, выполняются ли ограничения критерия: n₁,n₂≥ 11, n₁».n2

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени воз­растания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S₁.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S_2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S₁+S₂.

8. По Табл. 2 Приложения 3 определить критические значения Q для данных n₁ и n2. Если Q_эмп равно Q_0,05 или превышает его, Н₀ от­вергается.

9. При n₁,n2 >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Q_кр=8 (р ≤0,05) и Q_кр=10 (p ≤0,01). Если Q_эмп превышает или по крайней мере равняется Q_кр=8, H₀ отвергается.

Пример

В результате диагностики уровня тревожности у 16 девочек и 14 мальчиков 1а класса получены следующие данные (табл. 12.1). Можно ли утверждать, что у девочек и мальчиков разный уровень тревожности (показатели тревожности в одной из подгрупп достоверно выше)?

Таблица 12.1

Индивидуальные значения тревожности у девочек (n=16) и мальчиков (n=14)

Девочки		Мальчики
№	Код имени	Показатели	№	Код имени	Показатели

Количество человек в группах n₁, n₂ ³ 11. Требования к критерию соблюдаются.

Упорядочим данные по убыванию в подгруппах.

Таблица 12.2

Упорядоченные данные тревожности

1 ряд – девочки	2 ряд – мальчики
		20
			9

Обратите внимание, мы правильно обозначили ряды: первый – тот, что выше – ряд девочек, второй, «ниже» - ряд мальчиков.

По таблице 12.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S₁ = 5.

Определим количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂ = 6.

Вычислим Q_эмп: Q_эмп = S₁ + S₂ = 5+6=11.

По Табл. 2 Приложения 3 определяем критические значения Q для n₁=16, n₂=14.

Построим ось значимости.

Q_эмп > Q_кр (р ≤0,01)

Ответ: Н₀ отклоняется, принимается Н₁: у девочек данного класса уровень тревожности достоверно выше.

Если бы Q_эмп оказалось в диапазоне от 7 до 9, Н₀ также можно было бы отклонить, но уровень значимости был бы р ≤0,05 (т.е. вероятность ошибки выше).

Дата добавления: 2014-01-05