Понятие положительной скалярной величины и ее измерение

Упражнения

1. На фигуру F наложили палетку и подсчитали, что внутри фигу­ры F содержится фигура, составленная из 28 единичных квадратов, а фигура F содержится внутри фигуры, состоящей из 35 единичных квад­ратов. Каково приближенное значение площади фигуры F.

2. Начертите круг радиуса 2 см на клетчатой бумаге и найдите его площадь, используя клетчатую бумагу как палетку, состоящую из квадратов со стороной, равной: а) 1 см; б) 0,5 см. Вычислите площадь этого круга по формуле, приняв π = 3,14. Сравните полученные результаты.

Основные выводы

В данном параграфе мы уточнили ряд понятий, известных из школьного курса математики:

- длина отрезка, численной значение длины отрезка (мера длины отрезка);

величина угла; численное значение величины угла (мера величины угла);

площадь фигуры; численное значение площади фигуры (мера площади фигуры);

площадь многоугольника и произвольной плоской фигуры;

равновеликие и равносоставленные фигуры.

Вспомнили косвенные способы вычисления площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, произвольного многоугольника, рассмотрели теоремы о взаимосвязи равновеликости и равносоставленности многоугольных фигур; обосновали способ измерения площади фигуры при помощи палетки.

Отметили, что длина, площадь, величина угла характеризуются одинаковыми свойствами, но заданы на разных классах фигур: длина – на множестве отрезков, площадь – на множестве многоугольных и криволинейных фигур; величина угла – на множестве углов.

Лекция 59. Геометрические величины: масса, время

План:

1. Понятие положительной скалярной величины и ее измерение.

2. Масса тела и ее измерение.

3. Время и его измерение. Объем тела и его измерение.

4. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики. Пропорциональная зависимость между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.).

Величина - количественная характеристика свойств реальных объек­тов или явлений. Без величин нельзя изучать окружающий мир. Так, свой­ство пространственной протяженности предметов называют длиной, свой­ство инертности предметов - массой и т.д. Величины являются предме­том рассмотрения многих наук, в том числе и математики.

Различают два вида величин: дискретные и непрерывные. Приме­ром дискретных величин могут служить множества: группа студентов, лес, натуральный ряд чисел и т.п. Примером непрерывных величин слу­жат: длина, площадь, объем, масса, время, угол, температура, теплоем­кость, крепость (в растворах), удельный вес, работа, энергия, скорость, мощность, сила тока, напряжение и т.п.

Однородные величины — величины, выражающие одно и то же свой­ство объектов или явлений. Разнородные величины выражают различ­ные свойства. Так, масса и стоимость - это разнородные величины.

Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложе­нии они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть друго­го, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго.

Измерить какую-либо величину - значить сравнить значение той величины с другим ее значением, принятым за единицу измерения (эталон). Величина, употребляемая для измерения других однородных величин, называется единицей измерения или мерой величин этого рода.

Мерой называют:

а) единицу измерения однородных величин;

б) средство измерений, предназначенное для воспроизведения физи­ческой величины заданного размера (например, гиря - мера мас­сы, измерительная колба - мера объема);

в) численное значение некоторой величины.

Пусть дана величина а ∈W, которую нужно измерить, и выбрана единица измерения е ∈W. Численным значением величины а (мерой величины а) при выбранной единице измерения е называется такое положительное действительное число х, что а = х • е.

В результате измерения получается отвлеченное число (х ∈ R), показывающее, сколько раз единица измерения содержится в данной величине. Численное значение величины зависит от выбора единицы измерения и меняется с ее изменением.

При изучении величин необходимо:

Знать: с какими величинами и их единицами знакомятся учащиеся в школьном курсе математики и в каком классе; общий подход к формированию представления о величинах в начальных классах.

Уметь: применять общий подход к формированию представлений о величинах при изучении длины, массы, емкости, времени и площади; целенаправленно организовать практические работы; использовать различные средства обучения при изучении величин; применять на практике методику формирования измерительных умений и навыков у учащихся.

В соответствии с программой в курсе математики начальных классов учащиеся знакомятся с целым рядом величин: длина, масса, площадь, время.

Величина является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у младших школьников необходимо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей на жизни. Детям надо помочь усвоить, что:

1) все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свои особенности измерения;

2) величины одного и того же рода можно складывать и вычитать, умно­жать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины;

3) между величинами одного и того же рода существует определен­ная зависимость, знание которой необходимо для выполнения пре­образований величин - одну и ту же величину можно выражать в различных единицах измерения.

Формирование представлений о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако мож­но выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением с использованием различ­ных условных мерок);

3) проводится знакомство с первой единицей измерения данной ве­личины и с измерительным прибором;

4) формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных вели­чин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе реше­ния задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации дея­тельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности, как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и особенно практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет большое значение:

1) понятие величины - важнейшее понятие математики;

2) при изучении величин создаются возможности для формирования основ мировоззрения, развития познавательных способностей;

3) здесь формируются практические умения - измерительные, что непосредственно связано со знакомством с измерительными инст­рументами и правилами их использования:

- правильная установка (расположения) инструмента (прибора);

- определение начала отсчета;

- определение цены делений.

2. Масса тела и ее измерение

Масса – одна из основных физических единиц. Понятие массы тесно связано с понятием веса – силы, с которой тело притягивается Землей: Р = m·g.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети полу­чают еще в дошкольном периоде в детском саду и вообще в жизненной практике. Они определяют, какой предмет тяжелее (подержав каждый в руке, или руках), но так как чувственный опыт их не велик, дети часто отдают предпочтение в массе предмету больших размеров, хотя факти­ческая масса его меньше, то есть путают размеры и массу, могут путать форму и массу.

Определение. Массой тела называется положительная ве­личина, определенная для каждой фигуры так, что:

Дата добавления: 2014-01-06