Логарифмические линейки

Логарифмическая шкала

Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вместе с двумя циркулями-измерителями. Эта шкала («шкала Гюнтера») представляла собой прямолинейный отрезок, на котором откладывались логарифмы чисел или тригонометрических величин. (Несколько таких шкал наносились на деревянную или медную пластинку параллельно.) Циркули-измерители нужны были для сложения или вычитания отрезков вдоль линий шкалы, что в соответствии со свойствами логарифмов позволяло находить произведение или частное. На пластинке 600 мм в длину и 37 мм в ширину расположены 6 логарифмических шкал: чисел, синусов, тангенсов, синусверзусов (была когда-то такая тригонометрическая функция – sin vers α = 1 – cosα), синусов и тангенсов малых углов, синусов и тангенсов румбов, а также равномерные шкалы – ≪линия меридиана≫ и ≪линия равных частей≫.Логарифмическая шкала является прародительницей логарифмической линейки. Гюнтер известен также и тем, что впервые ввел общепринятое теперь обозначение log и термины ≪косинус≫ и ≪котангенс≫.

Таблицы Непера, расчет которыхтребовал очень много времени, были

позже «встроены» в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс

вычисления, – логарифмическую линейку. Она была изобретена в конце 20-х гг. XVII в. Изобретателями первых логарифмических линеек независимо друг от друга являются Уильям Отред и Ричард Деламейн. Это событие произошло между 1620 и 1630 гг.

В 1654 г. англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его линейка состояла из трех самшитовых планок длиной около 60 см: две внешние удерживались вместе медной оправкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки. Идея «бегунка» – неотъемлемого элемента современной линейки – была высказана Исааком Ньютоном. Но физически – как элемент логарифмической линейки – «бегунок» появился лишь спустя 100 лет, когда Джон Робертсон, преподаватель Королевской математической школы в Портсмуте, предложил собственную линейку, предназначенную для навигационных расчетов.На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой – логарифмические шкалы. Вдоль этой стороны двигался «индекс» – тонкая медная пластинка, с помощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки. В 1850 г. Амедей Маннхейм, 19-летний французский офицер, служивший в крепости Метц, предложил прямоугольную логарифмическую линейку, которая стала наиболее популярной среди инструментов подобного рода. Свой инструмент Маннхейм описал в 1851 г. В течение последующих 20–30 лет его линейки выпускались во Франции, а затем стали изготавливаться фирмами Англии, Германии, США. Расположение шкал на линейке Маннхейма близко к современному. Кроме того, ему удалось популяризировать применение «бегунка». Он показал, что «бегунок» можно использовать не только для считывания соответствующих чисел на далеко расположенных шкалах, но также и для сложных вычислений без записи промежуточных результатов. Линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире как портативный и удобный инструмент для ежедневных расчетов, обеспечивающий вычисления с точностью трех десятичных знаков. За 350-летнюю историю были созданы сотни различных конструкций логарифмических линеек.

Выводы:

1. В доэлектронной истории вычислительной техники выделяют три периодари периода:

- домеханический (с пещерных времен до середины XVII в.);

- механический (с середины XVII в. до конца XIX в.);

- электромеханический (с конца XIX в. до 40-х гг. XX в.).

2. С древних времен перед человечеством стояли задачи, требовавшие все возрастающих объемов вычислений - это появление собственности на землю, развитие торговли и путешествий.

3. Для вычислений использовались различные средства, которые имели различные возможности. К ним относятся:

- примитивные средства (счет на пальцах, счет на камнях,

насечки на дереве или кости (бирки), узелковое письмо);

- первые приспособления (все разновидности абака, счеты);

- первые приборы (счетные палочки Непера, логарифмиче-

ские шкалы и линейки)

В течение почти 500 лет цифровая вычислительная техника сводилась к простейшим устройствам для выполнения арифметических операций над числами. Основой практически всех изобретенных за пять столетий устройств было зубчатое колесо, рассчитанное на фиксацию 10 цифр десятичной системы счисления.

Первые изобретения этого периода – машины Леонардо да Винчи, В. Шиккарда. О них ничего не было известно современникам, поэтому первой вычислительной машиной считается суммирующая машина Б. Паскаля – ≪Паскалина≫, выполняющая операции сложения и вычитания. Сложную в реализации операцию вычитания Паскаль заменил сложением с дополнением вычитаемого. Этот подход используется в современных ЭВМ. Счетная машина Г. В. Лейбница позволяла складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни. В основе множительного устройства этой машины лежит ступенчатый валик Лейбница, надолго определивший принципы построения счетных машин. В ЭВМ, появившихся более двух веков спустя, устройство, выполняющее арифметические операции (те же са-

мые, что и ≪арифметический прибор≫ Г. Лейбница), получило название арифметического. Позднее, по мере добавления ряда логических действий, его стали называть арифметико-логическим (АЛУ). Оно стало основным устройством современных компьютеров. Арифмометры К. Томаса, В. Однера, П. Л. Чебышева с некоторыми усовершенствованиями использовались до недавнего времени 80-х гг. прошлого века. Самыми значительными изобретениями этого периода, несомненно, являются разностная и аналитическая машины. Ч. Бэббидж разработал основные принципы построения вычислительных машин, которые были реализованы в современных ЭВМ. Это принцип программного управления вычислительным процессом, использование перфокарт для управления работой вычислительной машины, введение команды условного перехода, принцип разделения информации на команды и данные. К сожалению, эти машины не могли быть построены по технологиям XIX в. Линия арифмометров перешла затем в линию клавишных вычислительных машин. Усовершенствование механического арифмометра продолжалось до 70-х гг. XX в. Были разработаны многочисленные конструкции с ручным и электрическим приводом. С заменой механических счетных устройств электронными линия

механических арифмометров перешла в линию электронных калькуляторов, а затем слилась с линией персональных ЭВМ.

Необходимость проведения массовых расчетов в различных областях и развитие электротехники привели к созданию электромеханической вычислительной техники. Кроме того, были введены еще очень важные принципы и понятия – двоичная система счисления и математическая логика Джорджа Буля. Самым известным изобретением электромеханического периода является статистический табулятор, построенный американцем Германом Холлеритом для ускорения обработки результатов переписи населения, которая проводилась в США в 1890 г. Основными устройствами табулятора были:

- вычислительный механизм, в котором использовались реле;

- перфоратор;

- сортировальная машина.

Г. Холлерит стал «отцом-основателем» целого направления вычислительной техники – счетно-перфорационного. На базе созданных им устройств создавались целые машиносчетные станции для механизированной обработки информации, послужившие прообразом грядущих вычислительных центров.

В 1924 г. появилась всемирно известная фирма International Business Machines Corp (IBM). С точки зрения преодоления различных инженерных трудностей и применения целого ряда прогрессивных принципов (программное управление, двоичная система счисления, операции условного перехода и т.д.) такие машины, как Z-3 и ≪Марк-1≫, были выдающимися достижениями своего времени. Однако вычислительные машины с таким быстродействием не могли стать основой для серьезных изменений в области автоматизации вычислительных работ. Вычисления они выполняли чрезвычайно медленно, так как были основаны на медленно работающих эле-

ментах. Хотя время срабатывания реле и составляет 0,1 с, но в двоичной системе каждое действие требует во много раз больше тактов работы, чем в десятичной. Только появление электронных вычислительных машин привело к постепенному закату эры электромеханических средств вычисления, развивавшихся вплоть до середины 50-х гг. прошлого века. Но успешно апробированные Г. Холлеритом источники ввода информации на перфокартах широко использовались в нескольких поколениях первых ЭВМ.

Дата добавления: 2014-01-06