Аксиомы статики

Тема 2

Сила.

Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами, т. е. от тех давлений, притяжений или отталкиваний, которое данное тело испытывает в результате этих взаимодействий. Сила – это количественная мера механического взаимодействия материальных тел.

Сила является величиной векторной. Ее действие на тело определяется:

1) численной величиной или модулем силы;

2) направлением силы;

3) точкой приложения силы.

Графически сила, как и всякий вектор, изображается направленным отрезком со стрелкой. Длина этого отрезка (АВ на рис.1) выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы, его начало совпадает с точкой приложения силы. Прямая линия СЕ, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Сила обозначается большой латинской буквой Р или F, единица измерения Н (Ньютон). Ньютон есть сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1м/с² в направлении действия силы.

С

В

Р С

Е

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любые перемещения в пространстве, называется свободным. Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

В дальнейшем совокупность сил, действующих на какое-нибудь твердое тело, будем называть системой сил. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Таким образом, равнодействующая – это сила, которая заменяет действие данной системы сил на твердое тело.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу в одной точке нельзя. Силы, которые в механике рассматриваются как сосредоточенные, представляют по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил. В частности, обычно рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собой равнодействующую сил тяжести его частиц. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

В практике часто встречаются силы, приложенные по объему или поверхности тела, например сила тяжести, давление ветра или воды и т.д. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называют распределенными. Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью, обычно обозначаемой q. Интенсивность есть величина силы, приходящаяся на единицу длины нагруженного участка. Интенсивность в СИ выражается в Н/м.

Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность, называется равномерно распределенной (рисунок 3).

Q

q

А В

l/2

l

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен:

Q = ql.

Приложена равнодействующая Q в середине области распределения нагрузки.

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной. Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотине.

Вопросы для контроля знаний:

1. Что изучает теоретическая механика?

2. Дать определение терминам: материальная точка, абсолютно твердое тело, сила, система сил, равнодействующая системы сил, внешние и внутренние силы?

3. Какие системы сил называют эквивалентными?

4. Какими единицами измеряется сила в Международной системе (СИ).

5. Какие силы называют распределенными?

6. В чем отличие равномерно распределенной нагрузки от неравномерно распределенной?

7. Что такое интенсивность распределенной нагрузки?

8. Как определить равнодействующую равномерно распределенной нагрузки?

9. Основные задачи статики?

10. Чем определяется сила?

11. Чем определяется распределенная нагрузк

Все уравнения и теоремы статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики. Аксиомы статики представляют собой результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, неоднократно подтвержденных практикой. Основные аксиомы статики сформулированы английским ученым ньютоном (1642 – 1727) и поэтому названы его именем.

АКСИОМА 1.(аксиома инерции, или первый закон Ньютона)

Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Способность материального тела сохранять движение при отсутствии действующих сил или в постепенном изменении этого движения, когда на тело начинают действовать силы, называют инерцией или инертностью. Инертность есть одно из свойств материи.

АКСИОМА 2 (аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона)

Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находится в равновесии тогда, когда эти силы равны по модулю (Р₁ = Р₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 4).

Аксиома 1 определяет простейшую уравновешенную систему сил, так как опыт показывает, что свободное тело, на которое действует только одна сила, находиться в равновесии не может.

Аксиома 3 на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Эта аксиома устанавливает, что две системы сил, отличающуюся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

АКСИОМА 4 (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 5).

Построение диагонали параллелограмма, сторонами которого являются заданные векторы, называется векторным или геометрическим сложением.

АКСИОМА 5. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место равное, но противоположное по направлению противодействие.

АКСИОМА 6. (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то дополнительно составляют уравнения, учитывающие или условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформаций (задачи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивления материалов).

Дата добавления: 2014-01-06