Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения определяется условием:

. (6.15)

Данная формула служит основой для трех видов расчетов на прочность при кручении.

1. Подбор сечения (проектировочный расчет). Известна нагрузка, действующая на вал, материал вала и допускаемые касательные напряжения при кручении. Решив неравенство (6.15) относительно W_p, получим формулу для определения полярного момента сопротивления:

. (6.16)

По найденному значению W_p диаметр вала определяют по формулам:

для сплошного вала -

, (6.17)

для полого вала -

(6.18)

2. Подбор нагрузки (определение допускаемого крутящего момента). Известны размеры сечения вала, материал вала и допускаемое касательное напряжение при кручении. Расчет производится по формуле:

. (6.19)

3. Проверка прочности (проверочный расчет). Известны наибольший крутящий момент, материал и размеры поперечного сечения вала, допускаемое значение касательного напряжения при кручении. Расчет производится непосредственно по формуле (6.15).

Допускаемое напряжение для валов из сталей марок ст.40 и ст.45 принимается в пределах, для чугуна.

Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью, т.е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторой заданной величины. Так, в зубчатых передачах при значительных углах закручивания валов зубья колес перекашиваются. Следствием может быть выкрашивание поверхностей зубьев и поломка передачи, поэтому необходимая жесткость валов практически всегда должна быть обеспечена. Обозначив через q угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

. (6.20)

В зависимости от назначения вала принимают

Если вычислить относительный угол закручивания в градусах на 1 м длины вала, вместо формулы (6.20) получим:

. (6.21)

С помощью формул (6.20) и (6.21) решаются три задачи расчета на жесткость, аналогичные задачам расчета на прочность:

1. Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет). Задана нагрузка, действующая на вал, известен материал вала, а также допускаемый угол закручивания. Из неравенства (6.17) получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости

. (6.22)

По найденному значению I_p диаметр вала определяют по формулам:

для сплошного вала -

. (6.23)

для полого вала -

. (6.24)

2. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости. Заданы размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания. Расчет производится по следующей формуле:

. (6.25)

3. Проверка жесткости (проверочный расчет). Заданы крутящий момент, размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания. Расчет производится непосредственно по формулам (6.20) и (6.21).

Дата добавления: 2014-01-06