Понятие об устойчивости сжатого стержня

Продольный изгиб

ТЕМА8

Классификация изгиба

Изгиб классифицируют:

а) по количеству силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса:

чистый изгиб – в сечении действует только изгибающий момент;

поперечный изгиб – в сечении действует изгибающий момент и поперечная (перерезающая) сила;

б) по характеру расположения плоскости действия изгибающего момента:

прямой или плоский изгиб – плоскость действия изгибающего момента совпадает с одной из главных плоскостей инерции сечения;

косой изгиб – плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной плоскостью инерции.

Проводя расчет на прочность какого-либо бруса, основное внимание уделяли величине появляющихся в нем напряжений. Между тем имеются случаи, когда при напряжениях, значительно меньших допускаемых, происходят такие изменения формы бруса, которые с практической точки зрения равносильны разрушению. Например, при определенной величине сжимающей силы, действующей вдоль оси стержня, у которого поперечные размеры во много раз меньше его длины (стержень сравнительно длинный и тонкий), помимо сжатия, стержень будет испытывать так называемый продольный изгиб, который может привести его к разрушению.

F>F_kp

A

F<F_kp

A

B

Рис. 8.1

Рассмотрим прямой стержень длиной l, на который действует осевая сжимающая сила F (рис. 8.1). Если сила сравнительно невелика, то он будет сжиматься, и его ось при этом будет оставаться прямолинейной. Приложив дополнительно к стержню небольшую поперечную нагрузку, слегка изогнем его. После удаления поперечной нагрузки стержень вернется в первоначальное прямолинейное положение. Это указывает на то, что при данной величине сжимающей силы прямолинейная форма стержня является формой устойчивого равновесия. Если же тело приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения, то упругое равновесие будет неустойчивым.

При некоторых, сравнительно малых нагрузках деформируемое тело сохраняет первоначальную форму и находится в состоянии устойчивого упругого равновесия. В процессе непрерывного увеличения нагрузки до некоторого предела (различного для каждого конкретного случая) деформируемое тело внезапно теряет устойчивость, форма тела изменяется (как правило, с нарушением симметрии и геометрических соотношений), в результате чего быстро возрастающие напряжения приводят тело к разрушению.

Некоторые конструкции, например, тонкостенные обшивки самолетов, при потере устойчивости могут продолжать работать и по-прежнему выполнять свои основные функции, так как местные потери устойчивости не оказывают существенного влияния на устойчивость конструкции в целом. Тонкая стенка двутавровой балки при изгибе или труба при сжатии может покрываться волнистыми складками.

Устойчивое и неустойчивое состояние равновесия разделяет так называемое переходное критическое состояние, при котором деформируемое тело может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самой незначительной, казалось бы, причины. Нагрузку, соответствующую критическому состоянию, называют критической F_кр.

Следовательно, при значениях нагрузки, меньших критической, форма, первоначально приданная данному телу, является устойчивой, и опасности потери устойчивости нет. При значении нагрузки, равной критической, первоначальная форма тела становится неустойчивой и может легко перейти в иную форму (например, прямолинейная в криволинейную – ось изогнутого стержня АВ¢) (см. рис. 8.1); таким образом, возникает опасность потери устойчивости. Наконец, при значениях нагрузки, превышающих критическую, тело, безусловно, теряет устойчивость и изменяет первоначальную форму, причем криволинейная форма становится устойчивой. С точки зрения практических расчетов сжатых стержней критическая сила рассматривается как разрушающая нагрузка.

Сжатый стержень должен быть рассчитан так, чтобы возможность возникновения продольного изгиба была исключена; это значит, что допускаемая величина сжимающей силы должна быть меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого стержня имеет вид:

, (8.1)

где F –действующая нагрузка;

[F] - допускаемая сжимающая сила;

F_кр – критическая сила;

[n_y] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости (для чугунных стержней - [n_y] = 5…6; для стальных - [n_y] - 1,7…3).

Часто применяют условие устойчивости в виде:

, (8.2)

где F – сжимающая сила, действующая на стержень;

n_y – действительный коэффициент запаса устойчивости.

Одной из мер повышения запаса устойчивости конструкции является увеличение ее жесткости. Так, в практике самолетостроения тонкостенные перегородки подкрепляются специальными профилями, обеспечивающими высокую степень устойчивости при сравнительно малом весе.

В авиации проблема веса летательного аппарата имеет исключительно большое значение. Передача усилий в самолете осуществляется с помощью тонких стержней, профилей, тяг, подкосов, тонких пластин и т.д., поэтому все элементы конструкции должны быть рассчитаны не только на прочность и жесткость, но и на устойчивость.

Очевидно, что для расчета на устойчивость необходимо уметь определять величину критической силы.

Дата добавления: 2014-01-06