Методы формального, инкрементального и системного планирования имеют свои слабые и сильные стороны. Метода анализа иерархий объединяет лучшие стороны этих концепций

Метод анализа иерархий (МАИ) предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение.

МАИ – методологическая основа для решения задач выбора альтернатив посредством их многокритериального рейтингования. Суть заключается в представлении сложной задачи в виде иерархической композиции.

На рис. 1приведен общий вид иерархии, где - элементы иерархии, A_i альтернативы. Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс - их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии. На рис. 2 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Рис. 1 Общий вид иерархии

Рис. 2. Варианты отображения иерархий:

а – декомпозиция; б – синтез; в – упорядочение

Первый вариант - конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих; элементов из заданных частных. Третий вариант - упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.

Решение задачи в МАИ включает:

1. Определение и выделение проблемы;

2. Декомпозиция проблемы в иерархию;

3. Построение матрицы парных сравнений;

4. Вычисление приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности

5. Вычисление глобальных приоритетов.

Пример.

Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных три варианта: А, В, К. Тогда структура решаемой задачи может

быть представлена в виде, показанном на рис. 3.

Рис. 3. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропората

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл. 1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степени предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

Таблица 1

Шкала отношений (степени значимости действий)

Степень значимости	Определение	Объяснение
	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Некоторое преоблада-ние значимости одного действия над другим (слабая значимость)	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображе-ния недостаточно убедительны
	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтитель-ность одного из действий
	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпо-чтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2, 4, 6, 8	Промежуточные значе-ния между двумя сосед-ними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные ве-личины приве-денных выше ненулевых ве-личин	Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше не-нулевых чисел, то дей-ствию j при сравнении с действием i приписыва-ется обратное значение	Если согласованность была по-стулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Дата добавления: 2014-01-06