Основные законы алгебры множеств

Чтобы записывать и преобразовывать теоретико-множественные выражения, необходимо знать свойства операций над множествами. Обобщим свойства, рассмотренные для каждой операции в отдельности.

1. Коммутативные законы:

A È B = B È A

A Ç B = B Ç A

A D B = B D A

2. Ассоциативные законы:

A È (B È C) = (A È B) È C

A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C

3. Дистрибутивные законы:

A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

4. Законы с Æ и U:

A È Æ = A A È = U

A Ç Æ = Æ A Ç = Æ

A È U = U = Æ

A Ç U = A = U

5. Законы идемпотентности (это свойство математического объекта, проявляющееся в том, когда повторное действие над объектом не изменяет его):

A Ç A = A

A È A = A

= A

6. Законы поглощения:

A È (A Ç B) = A

A È (Ç B) = A È B

A Ç (A È B) = A

A Ç (È B) = A Ç B

7. Законы де Моргана:

8. Законы склеивания:

(A Ç B) È (Ç B) = B

(A È B) Ç (È B) = B

Дата добавления: 2014-01-06