Математические модели источников некогерентного излучения

Как следует из выше изложенного, некогерентное излучение характеризуется интенсивностью, которая обычно описывается в терминах: облученности , светимости , потока излучения , силы излучения , яркости . Сигналы от некогерентных источников имеют вид:

спектральный поток излучения, в Вт/мкм;

спектральное распределение облученности, в Вт/(м² мкм);

спектральное распределение светимости, в Вт/(м² мкм);

спектральная сила излучения, в Вт/(ср мкм);

спектральная распределение яркости, в Вт/(м² мкм).

Важной особенностью сигналов от некогерентных источников является то, что они описываются многомерными функциями. Наибольшей размерностью обладает сигнал, определяемый в терминах яркости. Но именно такой сигнал содержит максимальное количество информации об объекте. Оперировать многомерными функциями крайне неудобно.

Для понижения размерности сигналов используются три основных приёма:

1) пренебрегают зависимостью от тех или иных аргументов;

2) переводят зависимость от аргумента в зависимость от некоторого параметра;

3) представляют функцию, описывающую сигнал как функцию с разделяющимися переменными.

Например, довольно часто используют модель источника излучения как ламбертовского. Тогда спектральная сила излучения и спектральное распределение яркости описываются функциями вида , .

Если нельзя принять такое допущение, то используют приём 2 – переводят зависимость от направления визирования в параметрическую зависимость.

В данном примере индикатриса силы излучения ЛА сильно отличается в зависимости от угла . Если априори известны углы визирования – со стороны передней или задней полусферы, то, с учётом того, что передний апертурный угол ОЭП, регистрирующего излучение, очень мал, силу или яркость излучения можно представить как , .

В некоторых случаях можно пренебречь зависимостью сигналов от времени, например, когда скорость смещения изображения объекта мала по сравнению со временем регистрации одного кадра.

Рассмотрим пример, когда можно воспользоваться приёмом, позволяющим представить сигнал в виде функции с разделяющимися переменными.

Модель теплового источника

Излучение любого реального объекта складывается из двух составляющих:

· собственное излучение;

· излучение внешних источников, отражённое поверхностью объекта.

Поэтому, предполагая, что объект непрозрачный, диффузный (ламбертовский) и не изменят характеристик излучения во времени, его светимость можно представить как

, (7)

где

светимость, обусловленная собственным излучением объекта;

светимость, обусловленная отражением поверхностью объекта излучения от внешних источников.

Рассмотрим эти составляющие:

, (8)

где: спектральный коэффициент теплового излучения;

излучение АЧТ, с распределением температуры по поверхности , причём

(9)

, - константы;

Светимость, обусловленная отражением поверхностью объекта излучения от внешних источников

,

где: распределение коэффициента отражения по поверхности объекта.

Следует иметь в виду, что спектральный коэффициент теплового излучения для реальных объектов в ИК-диапазоне длин волн (от 3 мкм до 14 мкм) составляет величины порядка . Поэтому доля отражённого излучения в ИК-диапазоне пренебрежимо мала по сравнению с собственным излучением.

Для описания излучения в ИК-диапазоне применяют модель теплового источника, когда можно пренебречь долей отражённого излучения. Светимость описывается формулой (8).

Так как зависимость коэффициента излучательной способности от температуры очень малая, то пренебрежём зависимостью от координат, а именно,

.

Сигнал от теплового источника определяется приращением светимости относительно уровня фона, имеющего равномерное пространственное распределение.

Тогда сигнал от теплового источника можно представить как

. (10)

Примем ряд допущений:

· ;

· , где .

Тогда для :

(11)

где

; (12)

. (13)

Таким образом, трёхмерный сигнал от теплового источника может быть представлен произведением функций меньшей размерности.

Дата добавления: 2014-01-06