Арифметические операции

Все четыре арифметические операции над двоичными числами сводятся фактически к двум операциям сложению и сдвигу. Это позволяет технически реализовать четыре действия арифметики в одном арифметически- логическом.

В современных компьютерах минимальной единицей информации является байт, который всегда контролируется контрольным разрядом.

Контрольный Номера битов

бит

Номер 7 6 5 4 3 2 1 0

разряда

128 64 32 16 8 4 2 1

7 6 5 4 3 2 1 0

(+) 64 32 16 8 4 2 1

Бит Вес двоичной позиции

Знак

7 6 5 4 3 2 1 0

(-) Запись дополнительного кода

Рис 2.2.Изображение регистра МП или ячейки

Памяти

Пример *25 Умножение 25*8 заменим операцией

58 Сложения 25 + 25 + … + 25 =200

200 8 раз

125 сдвигаем множитель вправо на 1 раз

1450 25*5 заменим операцией сложения

25 + 5раз + 25 = 125

Отсюда вывод любую арифметическую операцию можно представить в виде нескольких сдвинутых относительно друг друга слагаемых. При выполнении арифметических операций в компьютере применяется прямой, обратный и дополнительный коды:

Прямой код - при умножении и делении

Обратный код - при вычитании

Дополнительный код – при сложении положительных и отрицательных чисел.

Пример:

Умножение Деление

1011 110010 1010

1101 1010 101

1011 001010

0000 1010

1011 0000

1011

10001111

Прямой код двоичного числа – само двоичное число, причем значения знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных 1.

+ 0,1101 0,1101

- 0,1101 1,1101

Обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательных чисел, все цифры числа заменяются на противоположные значения.

+ 0,1101 0,1101

- 0,1101 1,0010

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода с единицей младшего разряда.

+ 0,1101 доп. Код 0,1101

- 0,1101 доп. Код 1,0010

+ 1

1,0011

Компьютер обрабатывает информацию в двоичном коде.

Но если надо использовать числа со знаком, используется дополнительный код, что упрощает аппаратуру компьютера.

Десятичные	Представление чисел	Примечание
+ 127	0 1 1 1 1 1 1 1	Положительные числа -
...	...	представлены в
+	0 0 0 0 0 0 1 1	той же форме что
+2	0 0 0 0 0 0 1 0	и прямые
+1	0 0 0 0 0 0 0 1	двоичные числа
+0	0 0 0 0 0 0 0 0
-1	1 1 1 1 1 1 1 1	Отрицательные
-2	1 1 1 1 1 1 1 0	числа -
-3	1 1 1 1 1 1 0 1	представлены в
...	...	форме
		дополнительного
- 128	1 0 0 0 0 0 0 0	кода

Рис 2.2 Представление чисел со знаком

Дата добавления: 2014-01-06