Переходные процессы в приборе. Качество процесса

При приложении внешнего воздействия u(t) (сигнала) в измерительном устройстве происходят сложные динамические процессы, называемые переходными процессами. В переходном процессе могут возникать: большие амплитуды сигналов в измерительных цепях, колебания и т.д.

Состояние технической системы, в том числе и измерительного прибора характеризуется изменением фазовой координаты, например, в вольтметре фазовая координата на входе – напряжение, в усилителе электрического сигнала – ток или напряжение, в рычажной системе – величина перемещения рычага и т.д.

При измерении внешнего воздействия u(t) любая фазовая координата технической системы (и не только) может быть представлена в виде двух составляющих:

,

где - вынужденная установившаяся составляющая (определяется частным решением неоднородного дифференциального уравнения, описывающего функционирование технической системы);

- переходная составляющая, характеризующая свободный переходной процесс (определяется общим решением однородного дифференциального уравнения (без правой части)).

Если система устойчива, то переходная составляющая с течением времени затухает и остается лишь вынужденная составляющая.

Термин качество переходного процесса применим только к устойчивой системе. Практически все технические устройства, предназначенные для получения и обработки сигналов любой природы, относятся к устойчивым техническим системам.

Устойчивая техническая система может работать в установившемся и неустановившемся режиме. Отсюда возникает задача оценки качества процессов, описываемых обеими составляющими и . Показатели качества процессов делятся на 2 группы:

1. показатели, характеризующие вынужденную составляющую;

2. показатели качества переходного процесса.

Первая группа предназначена для оценки точности выполнения алгоритма функционирования системы в установившемся режиме.

Качество переходных процессов принято оценивать по графику переходной характеристики.

Переходной характеристикой называется реакция технической системы на ступенчатое воздействие. Переходную характеристику любой системы принято получать при известных начальных условиях:

где ­ – состояние фазовых координат системы,

и единичном воздействии:

.

Для сложных приборов и устройств, особенно имеющих в своем составе нелинейные элементы и обладающих разветвленной структурой, возникает необходимость приближения уровней изменения внешних воздействий и их характеристик к реальным, то есть обусловленным условиям эксплуатации. В этом случае переходные процессы исследуют при ступенчатых воздействиях (рис. 85):

Рис. 85.

,

где u₀ и u_k – начальное и конечное значения функции воздействия u(t). Причем u₀=const и u_k=const, u₀¹u_k.

Для оценки качества переходного процесса используются следующие показатели:

— время переходного процесса t_п – характеризует длительность пребывания системы в неустановившемся состоянии (динамическом режиме);

— коэффициент динамичности k_д – характеризует максимальное отклонение фазовой координаты от ее значения в установившемся конечном состоянии ;

— декремент колебаний D – характеризует скорость затухания колебаний в объекте;

— колебательность k – определяет число колебаний за время t_п;

— интегральные оценки I – характеризуют отклонение графика переходного процесса от идеальной или эталонной характеристики.

Вид колебательного переходного и апериодического процессов показан на рис. 86, 87.

Рис. 86. Вид колебательного переходного процесса

Рис. 87. Вид апериодического колебательного процесса

Длительность переходного процесса даже при быстром затухании динамического процесса теоретически бесконечна, поэтому на практике переходной процесс считается завершенным, если значение фазовой переменной перестает отличаться от установившегося конечного значения не более чем на определенную величину. Условие завершенности переходного процесса:

,

где – значение фазовой координаты при , то есть в конечном установившемся состоянии системы ;

D – величина, определяющая область изменения , в которой можно пренебречь различием между и . D называется периодом стабилизации установившегося состояния.

Время t_п определяется по графику переходной характеристики как интервал времени, измеряемый от момента времени t=t₀, при котором осуществляется скачок сигнала воздействия до момента, соответствующего последнему пересечению переходной характеристикой линии коридора стабилизации установившегося состояния.

Время переходного процесса характеризует быстродействие технической системы. Чем меньше t_п, тем быстрее наступает стабилизация характеристик работы системы при изменении ее режима и она способна обрабатывать более высокочастотные сигналы.

Коэффициент динамичности:

,

где A_max – максимальная амплитуда отклонения фазовой координаты от конечного установившегося значения:

,

где u_эi – i-ое экстремальное значение фазовой координаты, определяемое из условия .

Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз максимальное динамическое отклонение фазовой координаты в переходном процессе превышает статическое при переходе системы из одного стационарного состояния в другое. Чем выше , тем больше отклонение характеристик системы от оптимальных и тем хуже ее динамические свойства (обычно ).

Декремент колебаний:

,

где А₁, А₂ – амплитуды двух смежных отклонений фазовой координаты от значения ;

u_э1 и u_э2 – смежные экстремальные значения переходной характеристики.

Чем выше D, тем быстрее затухают колебания.

Колебательность k определяется числом амплитудных значений u_эi за время t_п (или числом полупериодов колебаний) (обычно 1…5).

В системах с апериодическими процессами колебаний нет, поэтому и D и k не оцениваются.

Интегральные характеристики определяются как:

;

; и т.д.

При проектировании технических систем интегральные оценки подлежат минимизации (оптимизации).

В измерительной технике принято переходную функцию обозначать h(t). Переходная функция связана с передаточной:

1. для преобразования Лапласа:

;

2. для преобразования Фурье ():

.

Тогда передаточная функция:

;

.

Таким образом, анализ переходного процесса в приборе является обязательным при выборе средства измерения и разработке методики измерения.

Дата добавления: 2014-01-06