Определение индексов элементов матрицы

Большое количество задач связано с обработкой части элементов квадратной матрицы (количество строк совпадает с количеством столбцов), например, рассматриваются только элементы главной диагонали, над дополнительной диагональю (соединяющей элементы A_n,1 и A_1,n и т.д. При решении таких задач возникает проблема, определения границ изменения индексов обрабатываемых элементов. Ниже приведем ряд типичных случаев с указанием соответствующих начальных и конечных значений в заголовках циклов.

элементы, принадлежащие главной диагонали for I:= 1 to N do A[I,I]	элементы под главной дагональю for I:= 2 to N do for J:= 1 to I-1 do A[I,J]

элементы над главной диагональю for I:= 1 to N-1 do for J:= I+1 to N do A[I,J]	элементы, принадлежащие диагонали, соединяющей элементы An,1 и A1,n for I:= 1 to N do A[I,N+1-I]

элементы под диагональю, соединяющей элементы An,1 и A1,n for I:= 2 to N do for J:=N-I+2 to N do A[I,J]	элементы над диагональю, соединяющей элементы An,1 и A1,n for I:= 1 to N-1 do for J:= 1 to N-1 do A[I,J]

Приведем фрагмент программы, которая вычисляет произведение элементов квадратной матрицы A[1:K,1:K], принадлежащих главной диагонали и дополнительной диагонали, соединяющей элементы A[K,1] и A[1,K]:

... P:= 1; for I:= 1 to K do P:= P * A[I,I] * A[I,K+1-I];

Рассмотрим пример вычисления матрицы Y путем замены строк на столбцы в матрице X[1:N,1:N] (задача транспонирования матрицы X):

... for I:= 1 to N do for J:= 1 to M do Y[J,I]:= X[I,J]; writeln('Вывод транспонированной матрицы'); for I:= 1 to M do begin for J:=1 to N do write(Y[I,J]:5); writeln; end;

Следующий фрагмент программы осуществляет перемножение двух матриц A[1:N,1:M] и B[1:M,1:L]. Результат размещается в новой матрицы с размерностью N на L. Умножение в соответствии с формулой:

... for I:= 1 to N do {цикл по строкам в матрице C} for K:= 1 to L do {цикл по столбцам в матрице C} begin S:= 0; for J:= 1 to M do S:= S + A[I,J] * B[J,K]; C[I,K]:= S end;

Дата добавления: 2014-01-06