Лабораторная работа № 13

Тема: «Табличный процессор Excel. Массивы. Вычисление сложных выражений. Метод Крамера»

Цель работы: сформировать умение вычислять сложные выражения, решать систему линейных уравнений с помощью метода Крамера.

Основные понятия:

Функция ТРАНСП () преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, и наоборот. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и так далее.

Упражнение 1. В качестве применения использования формулы массива приведем расчет цен группы товаров с учетом НДС (налог на добавленную стоимость).

В диапазоне В2:В4 даны цены группы товаров без учета НДС. Необходимо найти цену каждого товара с учетом НДС (который будем полагать равным 25%). Таким образом, необходимо умножить массив элементов В2:В4 на 125%. Результат надо разместить в ячейках диапазона С2:С4.

Упражнение 2. Вычисление функции, зависящей от элементов массива. Пусть в диапазоне А6:В7 имеется некоторый массив данных (введите свои значения). Требуется найти массив, элементы которого равны значениям функции от соответствующих элементов искомого массива в ячейки D6:E7.

Упражнение 3. Вычислить транспонированную матрицы A^T к матрице А

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
	A=					A^T=

1. Введите следующие значения матриц:

1. Для вычисления транспонированной матрицы выделите диапазон G10:I12
2. В строке формулы через введите следующую формулу =ТРАНСП(B10:D12)

Упражнение 4. Вычисление сложных выражений.

где – вектор из компонентов, и – матрицы размерности , причем, , и ,, .

1. Введите данные как в рисунке.
2. Для решения этой задачи нам потребуется функция рабочего листа (SUM), которая суммирует все числа из диапазона ячеек.
3. Введите в ячейку следующую формулу:
4. 
5. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.
6. Этот же результат можно получите, введя в ячейку D6 простую формулу:
7. .

Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера

Дана линейная система , где – матрица коэффициентов, – столбец (вектор) свободных членов, – столбец (вектор) неизвестных.

По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом "b"-свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.

Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентамии с правой частью .

1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.

	B	C	D	E	F	G	H	I	J
									510 000
	A					Det(A)=		В	180 000
									480 000
	A1					Det(A1)=		X1=
	A2					Det(A2)=		X2=
	A3					Det(A3)=		X3=

Рис. 1

2. Затем копируем столбец b и вставляем его в А₁ в 1 столбец, в А₂ во 2 столбец, в А₃ - в 3 столбец

3. Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

4. После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера

2. Вычислите б) квадратичную форму .

Таблица 1.

№	Задание № 1	Матрица				№	Задание №1	Матрица
	а) б)						а) б)
	а) б)						а) б)
	а) бв)

3. Найдите значение сложных выражений , где а, x, y – вектор из n компонентов, и – матрица размерности .

Таблица 2.

№	Выражения	Вектор а, x, y	Матрица,

Контрольные вопросы:

1. Что значит транспонировать матрицу?
2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?
3. В чем заключается метод Крамера?
4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?
5. Что выполняет функция СУММКВ?

Дата добавления: 2014-01-06