Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные теоремы, леммы и критерии теории графов.

Теоремы, отражающие свойства графов, рассмотрим в следующей последовательности:

Леммы и теоремы о вершинах и ребрах графа.

18. Лемма о рукопожатиях.

В связном графе s = ‹V, U › сумма степеней всех его вершин – четное число, равное удвоенному числу ребер графа:

|V|

å degVi = 2|U|

i=1

Частные случаи:

§ для однородного связного графа степени 2 : |V| = |U| имеем колесо

- для полного графа: |V| |V-1| = 2U

__

20. В связном орграфе s = ‹V,U › сумма полустепеней всех его вершин равно числу дуг графа:

|V| |V| ___

å deg+Vi = å deg-Vi = |U|

i=1 i=1

Следствия леммы о рукопожатиях:

21. Число вершин нечетной степени любого связного графа – четно

22. Число вершин однородного кубического графа всегда четно

3|V| = 2|U|

23. Во всяком графе с вершинами |V|³ 2 найдутся по меньшей мере 2 вершины с одинаковыми степенями.

24. Если в графе с вершинами |V|› 2 в точности две вершины имеют одинаковую степень, то в этом графе всегда найдется либо в точности одна вершина степени "0", либо в точности одна вершина степени |V-1|

 

Теоремы и критерии об обходе графа s

§ Если граф связный, а Vi и Vj есть его единственные вершины нечетной степени, то этот граф обладает эйлеровым маршрутом с концами Vi и Vj

§ Если граф s обладает эйлеровым маршрутом( путем) с концами Vi и Vj (Vi¹ Vj), то граф s связный, а вершины Vi и Vj являются его единственными вершинами нечетной степени. Если граф связный и содержит ровно k вершин нечетной степени, то минимальное число покрывающих граф s ребер – непересекаюшихся цепей не обязательно простых равно k/2.

§ Если граф s связный и все его вершины четной степени, то он обладает эйлеровым циклом.

§ Если граф s обладает эйлеровым циклом(контуром), то он – связный и все его верщины четной степени.

§ Если граф связный, то можно построить цикличный маршрут, содержащий все ребра графа в точности два раза, по одному в каждом направлении.

Примечание. Приведенные теоремы о существовании в графе эйлеровых маршрутов и циклов являются необходимыми и достаточными признаками, т.е.

А ~ В = (А® В) ~ (В® А).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Основные теоремы, леммы и критерии теории графов.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 12; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.57.183
Генерация страницы за: 0.006 сек.