Определители, их свойства и вычисление

Каждой квадратной матрице A порядка n можно поставить в соответствие единственное число, которое вычисляется по определенному правилу. Это число называется определителем матрицы A и обозначается | A | или det A, или Δ(A), Δ _А. Порядок матрицы A является и порядком ее определителя. Определители порядка 1–3 вводятся соответственно равенствами:

(13.3)

Минором M_ij элемента a_ij, где называется определитель (n– 1)-го порядка, который состоит из элементов матрицы, полученной из данной путем «вычеркивания» i -й строки и
j -го столбца.

Алгебраическим дополнением этого же элемента называетсячисло А_ij = (–1) ^i+j M _ij. Определитель порядка n, где определяется как число

Последнее равенство называют разложением определителя по элементам первой строки. Оно есть обобщение равенств (13.3).

Дата добавления: 2014-01-06