III уровень. 3.1. Даны три некомпланарных вектора Вычислите значения λ, при которых векторы

3.1. Даны три некомпланарных вектора Вычислите значения λ, при которых векторы компланарны.

3.2. Даны три вершины A (3, – 4, 7), B (–5, 3, 2) и C (1, 2, –3) параллелограмма ABCD. Найдите его четвертую вершину D.

3.3. Даны вершины треугольника A (3, –1, 5), B (4, 2, –5) и С (–4, 0, 3). Найдите длину медианы, проведенной из вершины A.

3.4. Даны вершины A (1, –1, –3), B (2, 1, –2) и C (–5, 2, –6) треугольника ABC. Вычислите длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине A.

3.5. Треугольник задан координатами своих вершин A (3, –2 1), B (3, 1, 5) и C (4, 0, 3). Вычислите расстояние от начала координат до точки пересечения медиан этого треугольника.

3.6. В вершинах треугольника A (1, –1, 2), B (0, 4, 2) и C (2, –1, 1) сосредоточены массы 1, 2, 3 соответственно. Найдите координаты центра масс этой системы.

У к а з а н и е. Из функции известно, что для пары масс m ₁ и m ₂, сосредоточенных в точках A и B, центр находится в точке, делящей отрезок AB в отношении где и – расстояние от соответствующих точек до их центра.

3.7. Даны два вектора: и Найдите вектор компланарный векторам и перпендикулярный вектору равный ему по длине и образующий с вектором тупой угол.

3.8. Векторы имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найдите координаты вектора если

3.9. Выразите координаты вектора в базисе через координаты в базисе и наоборот, если

Дата добавления: 2014-01-06