Графика функции

Односторонние пределы. Асимптоты

III уровень

3.1. Вычислите предел функции с помощью таблицы эквивалентности бесконечно малых двумя способами (производя замену переменной и без замены переменной):

1) 2)

3) 4)

3.2. Вычислите предел функции несколькими способами:

1)

2)

3.3. Вычислите предел функции:

1) 2)

3) 4)

Левой (правой) полуокрестностью точки х ₀ называется произвольный интервал где слева (справа).

Число А называется пределом слева (справа) функции f (x) в точкех ₀, если функция f (x) определена в некоторой левой (правой) полуокрестности точки и если для любого существует такое, что для всех x, удовлетворяющих условию выполняется неравенство

В этом случае пишут:

Пределы слева и справа называются односторонними пределами. Если то односторонние пределы обозначают

Функция f (x) имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют оба односторонних предела, равных между собой.

В этом случае их общее значение является пределом функции f (x) в точке

Асимптота графика функции – это прямая линия, к которой неограниченно приближается график данной функции, когда его точка неограниченно удаляется от начала координат.

Различают горизонтальную, вертикальную и наклонную асимптоты.

Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции если или

В случае вертикальной асимптоты функция является бесконечно большой в точке

Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции если

Вертикальные асимптоты могут существовать у функций, которые определены не на всей числовой прямой, т. е. имеют разрыв второго рода.

Если областью определения функции является вся числовая прямая, то у функции нет вертикальных асимптот.

Прямая называется наклонной асимптотой графика функции при если

Для нахождения коэффициентов k и b применяют следующие формулы:

(16.25)

(16.26)

Если хотя бы один из пределов (16.25), (16.26) равен или не существует, то у функции наклонных асимптот нет.

Если то прямая является горизонтальной асимптотой. Заметим, что наклонных асимптот у функции может быть не больше двух, а вертикальных может быть сколько угодно.

Задания

Дата добавления: 2014-01-06