Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Многих переменных




Основные понятия теории функций

Функции многих переменных

 

 

Пусть задано множество точек координатной плоскости Если каждой упорядоченной паре действительных чисел ставится в соответствие единственное действительное число z, то говорят, что на множестве D задана функция двух переменных со значениями в R и пишут:

или

где

Множество D называется областью определения функции f. Множество состоящее из всех чисел z, равных где называется множеством значений функции.

Множество называется открытым, если каждая точка множества принадлежит ему вместе с некоторой окрестностью этой точки. Множество называется связным, если любые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству.

Множество, обладающее свойствами открытости и связности, называется областью.

Точка M называется граничной точкой области D, если в любой ее окрестности содержатся точки как принадлежащие D, так и не принадлежащие D.

Совокупность всех граничных точек области называется границей этой области.

Замкнутой областью называется объединение области и ее границы.

Область называется ограниченной, если все ее точки содержатся в некотором круге конечного радиуса с центром в начале системы координат.

Область называется односвязной, если для любой замкнутой кривой, принадлежащей этой области, ограниченная ею часть плоскости целиком принадлежит области D. В противном случае – область многосвязная. Многосвязная область называется n-связной, если ее граница состоит из n замкнутых кривых.

Графиком функции определенной на области D, называется множество точек пространства R 3, где и

Множество точек для которых (т. е. функция имеет постоянное значение С), называется линией уровня функции

С помощью линий уровня изучают вид графика функции двух переменных.

Пусть D – множество точек пространства R 3. Если каждой точке поставлено в соответствие единственное число то говорят, что на множестве D задана функция трех переменных и пишут:

или

где

Графиком функции определенной области D называется множество точек пространства R 4, где

Поверхностью уровня функции трех переменных называется множество точек таких, что

Понятие функции нескольких переменных обобщается на любое

С помощью поверхностей уровня изучают вид графика функции трех переменных.

Пусть G – множество точек пространства Rn, Если каждой точке поставлено в соответствие единственное число то говорят, что на множестве G определена функция n переменных и пишут:

График функции переменных находится в пространстве Его невозможно изобразить геометрически для

Для функции нескольких переменных можно определить понятие предела и непрерывности. Приведем эти понятия для функции двух переменных.

Пусть некоторая точка области Множество точек для которых выполняется неравенство

называется d-окрестностью точки М 0.

Число А называется пределом функции в точке М 0 (при ), если такое, что для любой точки удовлетворяющей условию выполняется неравенство

Обозначают:

или

Функция называется непрерывной в точке если

или

Функция f называется непрерывной в области D, если она непрерывна в каждой точке этой области.

Аналогичным образом определяются понятия предела и непрерывности в точке для функции n переменных,

Задания

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 231; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.