КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 20. Устойчивость стержней
Устойчивость стержней Устойчивость- способность объекта сохранять исходное состояние в равновесии и проектной форме деформирования при действии расчетных нагрузок. Примеры потери устойчивости: Изогнутое состояние- потеря устойчивости. 41% аварий происходит за счет потери устойчивости элементов конструкции. Теоретически устойчивость стержней исследовал Л. Эйлер (18в.).
Формула Эйлера: (1) Ркрит- номинальная критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости стержня. Формула (1) соответствует шарнирному закреплению стержня по концам. , На практике условие закрепления стержней весьма разнообразное. Поэтому необходимо рассматривать всевозможные варианты. Вводим понятие о приведении длины стержня: - безразмерный коэффициент приведения длины Полуволна синуса набирается на длине При этом формула Эйлера имеет вид: величины критической силы в 4 раза меньше по отношению к случаю (1).
с увеличением жесткости опорных устройств величины критических сил возрастают. - длина реализации полуволны синуса. Рассмотрим самый жесткий, возможный вариант закрепления: наивысшее возможное значение критической силы при закреплении стержня по концам. наличие горизонтальных опорных стержней по длине стержня существенно увеличивают величины Ркр. Рассмотрим, что происходит в случае (4), если убрать одну из связей: (горизонтальная подвижность) при удалении связи величина критической силы существенно понижается (устойчивость теряется при меньшем значении Ркр).
Обобщенная формула Эйлера: Справедливы следующие утверждения: 1) Потеря устойчивости происходит в пределах пропорциональной зависимости между напряжением и деформацией.
Формула (3) не применима 2) Сила действует строго центрально 3) Стержень является строго прямолинейным 4) Нет никаких поперечных воздействий на стержень В реальности данное условие не выполняется Рассмотрим случай, когда потеря устойчивости происходит при возникновении пластических деформаций: 1876-1888гг.- США- 251 катастрофа мостов. Слепое следование формуле Эйлера (3) Выясним, к чему ведет ограничение (1): Переходя от критических сил к критическим напряжениям: Во внецентренном сжатии введено понятие о радиусе инерции относительно оси:
(4) Тогда: Вводим понятие о фундаментальной величине- гибкости стержня. (5) Например, если увеличивается длина стержня, то пропорционально увеличивается его гибкость. При сокращении габаритов поперечного сечения стержня уменьшается . Формула для тогда имеет вид: Отсюда находим предельное значение гибкости λ: (6) Если , то можно использовать формулу Эйлера: Для стали: ; ; Для сосны: ; ; Для бетона: ; В результате проведения опытов под криволинейными центральносжатыми стержнями, получаются следующие критических напряжений: Формула для при возможности возникновения пластичной деформации перед потерей устойчивости. Формула, полученная в результате обработки данных многочисленных опытных исследований, имеет вид: (7) a и b – экспериментальные коэффициенты (получены статической обработкой данных опытов) Для стали: а=300(МПа); b=1.14(МПа) При подстановке N получаем (линейная зависимость) По Ясинскому: Разделом между формулами является величина - формула Эйлера - формула Ясинского Практический способ расчета стержней на устойчивость: Величина Ркр считается лишь для идеальных стержней: а) идеальный стержень прямолинеен б) центрально-сжатый в) без внутренних полостей г) без боковых воздействий
В реальности стержни теряют устойчивость при величинах При этом величина , - коэффициент запасоустойчивости Общепринято вести расчет следующим образом: Считаем, что Тогда формула принимает следующий вид: (8) (9) Для каждого материала составляем таблицу в соответствии между гибкостью и величиной Рассмотрим алгоритм использования формулы (9). В нее входят две неизвестных величины А и . Обычно задают Тогда , Далее определяем гибкость стержня: В табличные значения даются с шагом 10 по (10) После этого сопоставим полученные величины с ранее взятыми величинами . Если они различаются существенно, то: Возвращаемся на подсчет площади поперечного сечения с новым значением Доказано, что данный процесс сходится к точному значению для конкретного числа шагов. При наличии опыта проектирования конкретных стержней возможно назначать величины , исходя из конкретных прежних данных. После подсчета окончательных габаритов поперечных сечений вычисляем величину , которую необходимо округлить до разумной величины. Кроме того, известна величина : да: нет: из них следует: Для стальных конструкций
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |