Числовые характеристики двумерной случайной величины

Начальным моментом порядка k+s случайной величины (X,Y) называется

n_ks=M[X^kY^s].

Следовательно, для дискретной случайной величины (X,Y) n_ks находим по формуле

,

а для непрерывной случайной величины (X,Y) n_ks находим по формуле

n_ks=.

Центральным моментом порядка k+s случайной величины (X,Y) называется

_ks=M[(X-m_x)^k(Y-m_y)^s].

Например,

₁₀=M[X¹ ×Y⁰]=m_x, ₀₁=M[X⁰ ×Y¹]=m_y,

₁₀=M[X-m_x]=0, ₀₁=M[Y-m_y]=0,

₂₀=M[(X-m_x)²]=D_x, ₀₂=M[(Y-m_y)²]=D_y,

₁₁=M[(X-m_x)(Y-m_y)]=k_xy называется моментом корреляции (иначе моментом связи) или ковариацией случайных величин Х и Y.

Примечание.

Т.к. М[X/Y=y] меняется с изменением значения у, то можно рассматривать функцию m_x(y)=М[X/Y=y], аналогично можно рассматривать и функцию m_y(x)=M[Y/X=x].

Эти функции называются соответственно регрессиями Х по У и У по Х.

Уравнения х= m_x(y) и у= m_y(x) называются уравнениями регрессии, а линии, определяемые этими уравнениями, называются линиями регрессии.

Дата добавления: 2014-01-06