Логические элементы. Вентили

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

1) Инверсия (логическое отрицание).

Соответствующие выражения языка:

· Не «х»

· неверно, что «х»

_

f (x) = x

Построим таблицу истинности для инверсии. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Круг будет содержать значения множества А (значит все что входит в прямоугольник, но не входит в круг будет множеством не А). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания во множество А и не А внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, попадание во множество не А на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для инверсии.

А	не А
нет	да
да	нет

x	f

В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.

2) Дизъюнкция (логическое сложение).

Соответствующие выражения языка:

· Х или Y

· Х или Y или оба

f (x,у) = x Ú у

Построим таблицу истинности для дизъюнкции. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Первый круг будет содержать значения множества А, второй круг значения множества В. Множеством А или В будет объединение этих кругов (на рисунке закрашена серым цветом). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания во множество А, В и А или В внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, В на у, попадание во множество А или В на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для дизъюнкции.

x	y	x Ú у

А	В	А или В
Нет	Нет	Нет
Нет	Да	Да
Да	Нет	Да
Да	Да	Да

В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером.

3) Конъюнкция (логическое умножение).

Соответствующие выражения языка:

· Х и Y

· Х вместе с Y

· Х несмотря на Y

· Х в то время, как Y

· как Х так и Y

f (x,у) = x & у

Построим таблицу истинности для конъюнкции. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Первый круг будет содержать значения множества А, второй круг значения множества В. Множеством А и В будет пересечение этих кругов (на рисунке закрашена темно-серым цветом). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания в множество А, В и А и В внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, В на у, попадание во множество А и В на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для конъюнкции.

А	В	А или В
Нет	Нет	Нет
Нет	Да	Нет
Да	Нет	Да
Да	Да	Да

x	y	x&у

В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером.

Реализуя первые три операции, можем построить любое устройство компьютера. Прежде, чем изучать последние две операции рассмотрим тему:

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

Дата добавления: 2014-01-06