Пример вычисления двойного интеграла методом последовательного вычисления определенных интегралов

Вычислим интеграл (7.20) с использованием формул (7.19). Количество элементарных отрезков и, следовательно, размеры ячеек , и координаты узловых точек такие же, как и в примере, рассматриваемом в п. 7.6.

Для вычисления определенных интегралов, входящих в (7.19), будем использовать формулу трапеций (7.12). Запишем эту формулу применительно к вычислению значения (второе выражение в (7.19)):

. (7.21)

Формулу (7.21) последовательно применяем для вычисления при х = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0:

; ; .

Здесь вычисления подъинтегральной функции производились по формуле

. Например, при х = 1,5 и у = 0,25

.

Формулу трапеций (7.12) применительно к вычислению двойного интеграла I (первое выражение в (7.19)) запишем следующим образом:

(7.22)

Подставляя ранее вычисленные значения в выражение (7.22), получим

.

При вычислении по формуле ячеек этого же интеграла в п. 7.6 ранее получили I = 10,218. Таким образом, относительное отклонение составляет:

.

Отметим, что вычисление двойного интеграла методом последовательного вычисления определенных интегралов по сравнению с методом ячеек требует большего количества вычислений.

Дата добавления: 2014-01-06