Многочлен Лагранжа

I₃(x)=1×8+

+20=-(x-6)(x-8)(x-10)+(x-4)(x-8)(x-10)-

-(x-4)(x-6)(x-10)+(x-4)(x-6)(x-8)=(2x³-27x²+142x-240).

Часто применяют равноотстоящие узловые точки (узловые точки, расположенные на равном расстоянии друг от друга):

x₀=a; x₁=a+h; x₂=a+2×h; x₃=a+3×h;...; x_n =a+n×h=b, т.е. h=.

В этом случае разделенные разности выражаются через простые разности:

[x_kx_k+1x_i-2...x_k+m]=D^my_k,

где D⁰y_k=y_k, D¹y_k=y_k+1-y_k, D^my_k=D(D^m-1y_k) (m=2,3,...,k).

Разностная схема упрощается. Формула Ньютона принимает вид I_n(x)=

=y₀+Dy₀(x-x₀)+D²y₀(x-x₀)(x-x₁)+Dⁿy₀(x-x₀)(x-x₁)...(x-x_n-1).

Дата добавления: 2014-01-06