Линейных алгебраических уравнений

Матричный метод решения систем

Обратная матрица.

Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если где – единичная матрица.

Обратная матрица существует для всякой квадратной матрицы, определитель которой отличен от нуля, , где – определитель матрицы А, – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы А. Алгебраические дополнения находятся по формуле:

где – определитель, полученный вычеркиванием в определителе матрицы A i -й строки и j -го столбца, называемый минором.

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений:

Матрица называется основной матрицей системы.

Вектор – матрица называется матрицей неизвестных. Вектор – матрица называется матрицей правых частей. Тогда исходную систему можно переписать в виде АХ = b. Решение этой системы находится по формуле Х = А^-1 b.

Дата добавления: 2014-01-06