Проекции и проекционные преобразования

Чтобы изобразить тот или иной участок земной поверхности на карте, необходимо предварительно уменьшить его размеры. Для удобства введено понятие условный глобус, т.е. глобус, подобный земному эллипсоиду, степень уменьшения которого называется общим или главным масштабом карты. Карта же изображает земную поверхность или часть ее уже с условного глобуса в масштабе 1:1.

Вследствии наличия искажений в картографии различают главный масштаб (μ₀) и частный масштаб (μ).

Масштабом в данной точке карты называется отношение бесконечно малого отрезка (ds), взятого около данной точки по данному направлению, к горизонтальной проекции соответствующего ему отрезка на местности (dS_o).

Главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, а частный масштаб характеризует степеньуменьшения только в данной точке карты. Отношение частного масштаба в данной точке по данному направлению к главному масштабу называется увеличением масштаба и характеризует степень искажения проекции или масштаб карты по отношению к условному глобусу:

(6.1)

Увеличение масштаба характеризует изменение частного масштаба и представляет собой множитель, на который нужно умножить главный масштаб, чтобы получить частный:

μ = с · μ0 или

(6.2)

Чем ближе увеличение масштаба (с) к единице во всех точках карты, тем лучше и совершеннее выбранная для данной карты проекция.

Разность между увеличением масштаба (с) и единицей (1) называется относительным искажением длин или просто искажением длин:

(6.3)

Например: если μ₀ =1:500.000, а μ = 1:434.780, то с = 1,15 а, υ = +15%. Таким образом, действительное расстояние на местности, соответствующее данному отрезку карты (5 см), будет равно не 25 км, а 21,739 км. (25 км:1,15).

На картах масштаб выражается в двух видах: численном и линейном.

Численным или числовым масштабом называется отношение данной линии на условном глобусе к длине соответствующей ей линии на местности. Числовой масштаб изображается в виде дроби: 1/50.000; 1/750.000 и т.д.; знаменатель показывает, какова степень уменьшения длин на условном глобусе. Числовой масштаб может быть задан и в таком виде:

1:100.000; 1:250.000; 0,000001; 0,00004 и т.д.

При графической работе на карте применяется линейный масштаб, показывающий число единиц, принятых для измерения длин на местности (км, мили), содержащихся в единице, принятой дли измерения длин на карте (мм, см.)

На МНК в проекции Меркатора линейный масштаб разбивается вдоль боковых рамок карты. На топографических и географических картах линейный масштаб изображается в виде короткой шкалы под нижней рамкой карты.

Масштаб на МНК в проекции Меркатора, оставаясь постоянным по всем направлениям в любой точке, меняется от точки к точке с изменением широты. На главной параллели увеличение масштаба равно единице и искажения длин отсутствуют. Частный масштаб в любой точке карты равен увеличению масштаба.

Дата добавления: 2014-01-06