Вопрос 6

Относительной ошибкой выборки считается доля абсолютной ошибки относительно средней характеристики анализируемого показателя.

Вопрос 7.

Малой выборкой считают выборку, объем которой находится в пределах от 5 до 30 единиц, т.е. 5<n£30.

При малой выборке нельзя принимать равенство дисперсий , как это делается для большой выборки. Особенность малой выборки в том, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения.

Закон распределения случайных ошибок малой выборки был найден и опубликован английским ученым Вильямом Госсетом (1876–1937) в 1908 г под псевдонимом "Стьюдент"[4].

Для малой выборки предельная ошибка находится по формуле:

где "t"– коэффициент доверия Стьюдента,

"μ" – стандартная ошибка малой выборки

Коэффициент доверия и величина стандартной ошибки могут быть найдены по формулам:

.

Разность n-1 называется числом степеней свободы и обозначаетсяν=n-1 (k).

Стьюдентом разработаны таблицы, которыми пользуются для определения предельного значения коэффициента доверия t при двух значениях доверительной вероятности P_ν(t) 0,95 и 0,99

ν/Pν(t)	0.95	0.99
…	3.18 2.78 2.57	5.84 4.60 4.03

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1.

Для определения средней урожайности сахарной свеклы в области проведена 20%-ная бесповторная выборка, в которую вошло 5 районов из 25. Средняя урожайность по каждому отобранному району составила: 250, 260, 275, 280, 300 ц с 1 га соответственно с площадей 800, 1000, 1200, 1200, 2800 га. Определить с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средняя урожайность свеклы по области.

Решение. Это задача на повторный серийный отбор.

280 ц/га.

P=0.954; t=2; n=5; N=25

ц/га.

ц/га

272,66287,34

Задача 2. (На использование механического бесповторного отбора.)

Условие:

При опросе покупателей на колхозном рынке отбирается каждой десятый покупатель со стоимостью покупки до 35 тыс. руб. и каждый десятый со стоимостью выше 35 тыс. руб. Покупатели распределились по выборке следующим образом:

Таблица.

Информация для решения задачи.

Стоимость покупок, тыс. руб.	Количество покупок, n	Средняя стоимость покупок, тыс. руб.,	Внутригрупповая дисперсия, тыс. руб.,
До 36 тыс. руб. 36 тыс. руб. и выше
Итого

По этому условию может быть решено три самостоятельные задачи:

1) Каковы возможные пределы ошибки выборочной средней, если ее надо гарантировать с вероятностью p=0,954.

2) Какова вероятность того, что предельная ошибка выборочной средней стоимости покупок на 1 покупателя не превысит 1.6 тыс. руб., а предельная ошибка частости покупателей, приобретших товаров на сумму более 60 тыс. руб., не превысит 0,04 при объеме выборки n=400, если по предыдущим обследованиям известно, что ω=0,2.

3) Каким должен быть объем выборки для того, чтобы можно было гарантировать с вероятностью p=0.954, что пределы возможной средней ошибки выборки не превзойдут 1,6 тыс. руб., а возможной ошибки доли (частости) не превзойдут 0,04, если по предыдущим обследованиям известно, что ω=0,2.

Решение.

0) Используя информацию из таблицы, вычислим среднюю общую стоимость покупок и среднюю общую дисперсию тыс. руб.

Средняя дисперсия из частных внутригрупповых дисперсий

тыс. руб.

1) Найдем предельную ошибку выборки тыс. руб.

t=2 при p=0.954 (таблицы нормального закона распределения)

N=4000 человек, т.к. десятипроцентный отбор и по условию n=400 человек.

2) а) ; P(4.06)=0.99;

б) 0,0066; P(0.0066)=

3)

t=2 (из таблиц)

D_x=1,6

D_w=0,04 w=0,2

[1] Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб. пособие.–М.: Финансы и статистика, 1990.–295с.: порт.,С. 31.

[2] Там же, С. 161

[3] Б.Г.Плошко, И.И.Елисеева История статистики: Учеб.пособие.–М.: Финансы и статистика, 1990.–295 с.: порт. С.160–166.

[4] Там же

Дата добавления: 2014-01-06