Метод Симпсона

Суть метода Симпсона (парабол) заключается в том, что весь интервал интегрирования [ a,b ] разбивается на четное число одинаковых отрезков n, на каждом интервале[x_k+1 –x_k] подынтегральная функция приближается квадратичной параболой , проходящей через точки (x_k,f(x_k)), (x_k+1,f(x_k+1)),((x_k+1+x_k)/2,f(x_k+1+x_k)/2)). Это делается для того, чтобы в качестве приближенного значения определенного интеграла взять, который мы можем вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.
Формула Симпсона имеет вид:

В формуле выражения в скобках представляют собой суммы значений подынтегральной функции соответственно на концах нечетных и четных внутренних отрезков.

Геометрически это выглядит так:

Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке [ a, b ] полиномом второй степени, т.е. приближение графика функции на отрезке параболой.

,

(x_i+x_i+1)/2

x_i+1

x_i

Дата добавления: 2014-01-06