ЛЕКЦИЯ № 9

МОДУЛЬ № 3 ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

Литература:

1. Процессы и аппараты пищевых производств. Учебник для вузов в 2 книгах/ [А.Н. Острикова и др.]; под ред. А.Н. Острикова.

2. Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил.

План лекции:

1. Классификация неоднородных систем.

2. Методы разделения

3. Материальный баланс процессов разделения

4. Кинетика разделения неоднородных систем

4.1. Кинетика осаждения

4.2. Кинетика фильтрования

Контрольные вопросы:

1. Из каких двух фаз состоит гетерогенные системы?

2. Дайте характеристику суспензии.

3. Дайте характеристику эмульсии.

4. Дайте характеристику пены.

5. Дайте характеристику пыли и дыма.

6. Дайте характеристику тумана.

7. Какие методы разделения Вам известны? дайте определения.

8. Какие показатели процесса осаждения являются целью расчётов?

9. Какие показатели процессы фильтрования являются целью расчётов?

К гидромеханическим процессам относятся осаждение взвешенны в жидкой или газообразной среде частиц под действием гравитационной силы (осаждение), центробежной силы (центробежное осаждение) или сил электрического поля; фильтрование жидкостей или газов через пористую перегородку под действием разности давлений (фильтрование и центробежное фильтрование); перемешивание в жидкой среде; псевдоожижение и др.

ВОПРОС №1 Классификация неоднородных систем

Неоднородными, или гетерогенными, называются системы, состоящие как минимум из двух фаз: дисперсной (внутренней), обычно находящейся в тонкораздробленной состоянии, и дисперсионной (внешней), окружающей частицы дисперсной фазы.

Суспензии состоят из жидкой дисперсионной и твёрдой дисперсной фаз. В зависимости от размера взвешенных твёрдых частиц суспензии делятся на грубые с частицами размером >100 мкм; тонкие, когда размеры твёрдых частиц составляют 0,1…100 мкм, и коллоидные растворы, содержащие твёрдые частицы размерами ≤ 0,1 мкм.

Эмульсии состоят из двух жидких фаз, не растворяющихся одна в другой: дисперсионной и дисперсной. Размер частиц дисперсной фазы может колебаться в значительных пределах. Под действием гравитационной силы эмульсии обычно расслаиваются, однако тонкие эмульсии с каплями дисперсной фазы размером менее 0,4…0,5 мкм, а также содержащие стабилизаторы, становятся устойчивыми и не расслаиваются в течение продолжительного времени.

С увеличением концентрации дисперсной фазы может возникнуть ситуация, когда дисперсная фаза обращается в дисперсионную и наоборот Такой взаимный переход называется инверсией фаз.

Пены состоят из жидкой дисперсионной и газовой дисперсной фаз. По своим свойствам пены близки к эмульсиям, которые
они образуют при взбалтывании кремов, муссов, молочных коктейлей и т. д.

Пыли и дымы состоят из газовой дисперсной и твердой
дисперсной фаз. Образуются пыли обычно при дроблении,
смешивании и транспортировании твердых материалов. Размеры
твердых частиц пылей составляют 3...70 мкм. Дымы образуются
при горении. Размер твердых частиц в дымах 0,3...5 мкм.

Туманы состоят из газовой дисперсионной и жидкой дисперсионной фаз. Они образуются при конденсации. Размер жидких капель в тумане 0,3...3 мкм. Пыли, туманы и дымы представляют бой аэрозоли.

Гетерогенные системы характеризуются массовыми или объемными соотношениями дисперсной и дисперсионной фаз и размерами частиц. Если размер частиц одинаков, то система называется монодисперсной. Если размер частиц неодинаков, то система называется полидисперсной. Степень дисперсности зависит от размеров дисперсной фазы и определяется величиной, обратной диаметру частиц дисперсной фазы.

Полидисперсные системы характеризуются средним диаметром частиц дисперсной фазы

(1)

и распределением частиц по размерам.

Например, распределение жировых шариков в молоке описывается выражением

(2)

ВОПРОС № 2 МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ

В пищевых производствах часто возникает задача разделения неоднородных систем на составные части. Так, в производстве вина требуется его осветление, т. е. отделение взвешенных твердых частиц от жидкой фазы; пивное сусло отделяют от дробины; в производстве сахара суспензию после сатурационных аппаратов разделяют с целью получения сока, а разделяя утфель, получают кристаллический сахар; в производствах, где для получения про­дукта (сухого молока, молочно-растительных концентратов) используют распылительные сушилки, отходящие газы улавливают и очи­щают во избежание уноса ценных продуктов и загрязнения окружающей среды.

Основные методы разделения неоднородных систем в пищевой промышленности — осаждение, фильтрование и центрифугирова­ние.

Осаждение — процесс разделения жидких и газовых неоднород­ных систем под действием гравитационных сил, сил инерции (центробежной силы) и сил электрического поля. Соответственно различают гравитационное отстаивание, циклонное и отстойное центрифугирование, электроочистку.

Фильтрование — процесс разделения жидких и газовых неодно­родных систем с использованием пористой перегородки, способ­ной пропускать жидкость и газ, но задерживающей взвешенные частицы. Фильтрование осуществляется под действием сил давле­ния или центробежных сил. Соответственно различают просто фильтрование и центробежное фильтрование.

Фильтрование более эффективно для разделения суспензий, эмульсий и пыл ей, чем осаждение.

Мокрое разделение — процесс улавливания взвешенных в газе частиц жидкостью — применяется для очистки газов и разделения суспензий.

ВОПРОС №3 МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ

Разделению подлежит неоднородная система, состоящая из вещества а (дисперсионная фаза) и взвешенных частиц b (дис­персная фаза); G_c — количество исходной смеси, кг; х_с — со­держание вещества b в исходной смеси, мас. %; G_п — количе­ство продукта, кг; х_п — содержание вещества b в очищенном продукте, мас. %; G₀ — количество осадка, кг; х₀ — содержание вещества b в осадке, мас. %; ρ_а и ρ_b — плотности веществ а и b, кг/м³

При отсутствии потерь веществ материальный баланс разделе­ния можно представить так:

– по общему количеству веществ

(3)

– по количеству взвешенных веществ (дисперсной фазе)

(4)

Совместное решение этих уравнений позволяет определить ко­личество очищенного продукта

(5)

– и количество осадка

(6)

Содержание взвешенных частиц в очищенном продукте и в осадке назначают в зависимости от технологических требований, оно зависит от метода разделения.

Эффективность разделения характеризуется эффектом разделе­ния

(7)

Уравнения (5) и (6) описывают также процесс смешения. Из уравнения (5) может быть найдена концентрация взвешенно­го вещества в полученной смеси

(8)

ВОПРОС №4 Кинетика разделения неоднородных систем

Кинетика осаждения. Рассмотрим движение частицы под дей­ствием гравитационной силы в вязкой среде (рис. 1). На частицу будут действовать сила тяжести G, архимедова сила А и сила тре­ния Т.

Объем частицы произвольной формы пропорционален линей­ному размеру в третьей степени: V= к₁l³, где k₁ — коэффициент, зависящий от формы частицы; l — характеристический размер ча­стицы (диаметр).

Рис.1 Силы, действующие на частицу в вязкой среде

Если плотность частицы ρ_т, а жидкости (газа, пара) ρ_ж, то на частицу действуют сила тяжести G=k₁l³ρ_Tg и подъемная сила. А= k₁l³ρ_жg направленная в сторону, противоположную направлению силы тяжести. Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости.

На единицу поверхности частицы со стороны жидкости действуют силы трения Т= μ _жdv/dn, где μ_ж — коэффициент вязкости жидкости; dv/dn — изменение скорости движения жидкости в направлении, нормальном к поверхности частицы. Сумма сил трения Т зависит от площади поверхности частицы к₂l² (где к₂ — коэффициент, учитывающий форму частицы) и составляет Т=k₂l²μ _ж dv/dn.

Согласно второму закону механики равнодействующая сил тяжести, подъемной и трения равна массе частицы, умноженной на ускорение:

(9)

Это равенство является дифференциальным уравнением осаждения частицы под действием силы тяжести.

Уравнение (9) не может быть решено в общем виде, поэтому для определения скорости осаждения частиц его необходимо преобразовать в критериальное уравнение.

Приведём уравнение (9) к безразмерному виду, поделив все его члены на

(10)

Где к₂ / к₁ = ψ – константа, зависящая от формы частицы и называемая коэффициентом формы частицы.

После умножения членов уравнения (10) на параметрический критерий (отношение плотности твердой частицы к плотности жидкости ρ_т / ρ_ж) уравнение примет вид

(11)

Из уравнения (11) можно получить критерии подобия для про­цесса осаждения частицы.

Из первого члена уравнения (11) с помощью методов теории подобия получим

(12)

из второго члена

(13)

После умножения выражения (12) на Re² получим

(14)

Таким образом, из дифференциального уравнения (9) получаем критериальное уравнение, описывающее процесс осаждения,

(15)

На основании экспериментальных данных установлены следу­ющие режимы осаждения частицы в жидкости: ламинарный (Re ≤ 0,2), переходный (0,2 ≤ Re ≤ 500) и турбулентный (Re ≥ 500). Для каждого режима экспериментально найдена зависимость вида (15):

– для ламинарного режима

(16)

– для переходного режима

(17)

– для турбулентного режима

(18)

По значению критерия Рейнольдса определяется скорость осаждения частицы в жидкости под действием силы тяжести

(19)

которая в случае ламинарного движения может быть определена по уравнению Стокса, получаемому после преобразования уравне­ния (16):

(20)

Формула (20) справедлива для твердых частиц правильной сферической формы. Скорость осаждения частиц неправильной формы меньше.

В случае осаждения капель жидкости в жидкой среде процесс осложняется тем, что форма капель непрерывно меняется. Для определения скорости осаждения капель можно рекомендовать формулу

(21)

Полученные кинетические закономерности процесса осажде­ния свидетельствуют о том, что скорость осаждения увеличивается с увеличением размеров и плотности частиц и уменьшается с уве­личением плотности и вязкости среды, в которой происходит осаждение.

Максимальный размер твердых частиц, осаждение которых под­чиняется закону Стокса, можно определить, подставив в уравнение (20) выражение скорости из уравнения (19) при Re = 2, тогда

(21)

Приведенные расчеты относятся к свободному отстаиванию, при котором оседающие частицы практически не оказывают вза­имного влияния на движение. На практике приходится иметь дело с так называемым стесненным отстаиванием при значительных концентрациях твердых частиц в среде. При стесненном отстаива­нии скорость оседания частиц ниже, чем при свободном, вслед­ствие трения и соударений частиц между собой. Для определения скорости при стесненном отстаивании в уравнения вводят попра­вочные коэффициенты, учитывающие концентрацию частиц в среде.

Вопрос 4.2. Кинетика фильтрования.

При фильтровании поток жидкости проходит через пористую перегородку из твердого или волокнис­того материала, которая может быть представлена как слой зерни­стого материала (рис. 2). Поры между частицами образуют кана­лы неправильной формы, по которым движется поток V фильтру­емой жидкости.

Для описания кинетики фильтрования воспользуемся диффе­ренциальным уравнением Навье—Стокса для установившегося одномерного движения потока.

(23)

Так как это уравнение не может быть решено в общем виде, получим из него критериальное уравнение, применив методу тео­рии подобия.

Разделив все члены уравнения на получим

(24)

Слагаемые левой части уравнения безразмерны. Получим из них критерии подобия.

Из первого члена, заменив x на l, получают критерий Эйлера, характеризующий отношение сил давления к инерционным си­лам:

(25)

Из второго члена получают величину, обратную критерию Рейнольдса:

(26)

Из третьего члена получают критерий Фруда, характеризую­щий отношение сил тяжести к инерционным силам:

(27)

Так как при фильтровании силы тяжести малы по сравнению с силами давления и трения, ими можно пренебречь, поэтому в критериальное уравнение не вводят критерий Фруда. Для харак­теристики геометрических особенностей рассматриваемой систе­мы в критериальное уравнение вводят параметрический крите­рий l/d_эк.

Критериальное уравнение, описывающее движение потока фильтруемой жидкости через пористый слой, записывают в следу­ющем виде:

(28)

Коэффициент А и показатели степеней п и м определяют экс­периментально.

При малом диаметре каналов фильтрующей перегородки или каналов в осадке на фильтрующей перегородке ламинарный ре­жим фильтрования наблюдается при Re ≤ 35.

Для ламинарного режима фильтрования зависимость (28) имеет вид

(29)

Для турбулентной области при 70 ≤ Re ≤ 7000

(30)

В уравнениях (29) и (30) определяющим размером явля­ется эквивалентный диаметр каналов в слое зернистого мате­риала, а скорость потока v отнесена к свободному сечению ка­налов.

Эквивалентный диаметр каналов в слое зернистого материала d_эк=4ε/σ, где ε — доля пустот в слое зернистого материала, или коэффициент свободного объема; σ — удельная площадь поверх­ности зерен, т. е. площадь поверхности зерен, находящихся в еди­нице объема слоя, м²/м³,

(31)

Эквивалентный диаметр каналов в слое может быть выражен с помощью диаметра частиц (зерен) d ₃.

– для частиц правильной сферической формы

(32)

– для частиц неправильной формы

(33)

Фактор формы частиц связан с коэффициентом формы частиц соотношением Ф = 1.

Движение потока жидкости при фильтровании обычно лами­нарное. Это обстоятельство позволяет пользоваться уравнением (29).

Перепишем уравнение (29) в явной форме:

(34)

и ведём в него вместо эквивалентного диаметра d _эк значение его уравнения (33), а вместо скорости в каналах v — скорость v _fi отнесённую к общей площади фильтра и определяемую соотношением v_f = vε. Произведя в уравнении (34) указанные замены,

(35)

т.е. скорость фильтрования через слой пористого материала прямо пропорциональна квадрату диаметра частиц зернистого материала, образующего фильтровальный слой, и обратно пропорциональна вязкости фильтруемой жидкости.

Вместе с тем скорость фильтрования в соответствии с уравнением

(36)

Сопоставив равенства (36) и (35), найдём

(37)

откуда

(38)

Удельное сопротивление фильтрующего слоя

(39)

т.е. оно прямо пропорционально вязкости жидкости и обратно пропорционально квадрату диаметра частиц, образующих слой.

Основное кинетическое уравнение фильтрования можно записать в следующем виде:

(40)

Дата добавления: 2014-01-06